什么是优化问题？ 解决有限资源的最佳分配问题。即如何用“最好”的方法，使有限的资源能获取最佳的经济效益。

数学规划模型分类: 线性规划模型（LP）、非线性规划模型（NLP）、整数规划模型（IP）、0-1规划模型、动态规划模型（DP）、非动态规划模型、单目标规划模型、多目标规划模型。

模型的要素: 决策变量、目标函数、约束条件

某厂利用a、b、c三种原料生产A、B、C三种产品，已知生产每种产品在消耗原料方面的各项技术条件和单位产品的利润，以及可利用的各种原料的量（具体数据如下表），试制订适当的生产规划使得该厂的总的利润最大。**

决策变量： x1,x2,x3分别表示A、B、C产品的量

目标函数： max z=2x1+4x2+3x3

约束条件： 材料约束： 非负约束：

某工厂拥有A、B、C三种类型的设备，生产甲、乙、丙、丁四种产品。已知每件产品在生产中需要占用的设备机时数、可以获得的利润以及三种设备可利用的时数（具体数据如下表），用线性规划制订使总利润最大的生产计划。

建立的模型如下: 设变量xi为第i种产品的生产件数（i＝1，2，3，4），目标函数Z为相应的生产计划可以获得的总利润。在加工时间以及利润与产品产量成线性关系的假设下，可以建立如下的线性规划模型： 求解这个线性规划，可以得到最优解为： x1=294.12 x2=1500 x3=0 x4=58.82 最大利润为： z=12737.06（元）

**注意：**最优解中利润率最高的产品丙在最优生产计划中不安排生产。说明按产品利润率大小为优先次序来安排生产计划的方法有很大局限性。尤其当产品品种很多，设备类型很多的情况下，用手工方法安排生产计划很难获得满意的结果。另外，变量是否需要取整也是需要考虑的问题。

目标函数为最小化： 令 Z’= - Z , Z’ 为最大化问题。

若约束条件是小于等于型： 在不等式左边加上一个新变量（松弛变量）， 不等式改为等式，目标函数中新变量系数为零。

若约束条件是大于等于型： 在不等式左边减去一个新变量（剩余变量），

不等式改为等式，目标函数中新变量系数为零。 若约束方程右端项 bi < 0 : 在约束方程两端乘以（－1），不等号改变方向，然后再转化成等式。

若决策变量Xk没有非负要求： 作两个新变量Xk’≥0, Xk’’ ≥0,令Xk＝ Xk’- Xk’’ ，在原有模型中用（ Xk’－ Xk’’）代替所有的Xk，在非负约束中增加Xk’≥0和Xk’’ ≥0 。

例：将下列LP问题转化为标准形式和简化形式。 解： 令Z’=-Z， 引进松弛变量x4≥0,和剩余变量 x5≥0， 令 x2=x2’-x2’’ 其中x2’≥0，x2’'≥0,

得到以下等价的标准形式 :