专题五：始末动量，心中有数

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1.动量

(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。

(2)表达式：p＝mv

(3)单位：kg·m/s。

(4)标矢性：动量是状态量，与时刻对应，它是矢量，其方向和速度方向相同．

(5)动量、动能及动量变化量的比较

2.冲量

(1)定义：力和它的作用时间的乘积叫做这个力的冲量，通常用I表示。

(2)表达式：I＝Ft(此式只能用来计算恒力F的冲量)。

(3)单位：N·s(1 N·s＝1 kg·m/s)。

(4)标矢性：冲量是过程量，它是一个矢量、方向跟力F的方向相同。

(5)冲量计算的四种方法

1求恒力的冲量，直接用I＝Ft计算。

2方向不变的变力冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数(F＝F0＋kt)，则力F在某段时

其中F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小；方向变化的，变力冲量一般用I＝Δp求解。

3用F­t图中的“面积”求方向不变情况下的变力冲量。

4用动量定理I＝Δp求冲量。

3.动量定理

(1)动量定理的内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合外力的冲量。

(2)动量定理的表达式：p′－p＝I或mv－mv0＝Ft

(3) 用动量定理解释现象

1Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。

2F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。

(4) 应用动量定理解题的一般步骤

1确定研究对象。一般选单个物体或多个物体组成的系统。

2对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。

3抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号。

4根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程，最后代入数据求解。对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。

关键能力

1.(2019·全国卷Ⅰ)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为

必备知识

1.动量守恒定律

(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为，这个系统的总动量保持不变。

(2)表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。

(3)适用条件

1不受外力或所受外力的合力为0。

2系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。

3如果系统在某一方向上所受外力的合力为0，则系统在该方向上动量守恒。

2. 动量守恒定律的五个特性

3.碰撞

(1)特点：作用时间极短，内力(相互碰撞力)远大于外力，总动量守恒。

(2)分类：

①弹性碰撞：碰撞后系统的机械能没有损失。

②非弹性碰撞：碰撞后系统的机械能损失。

③完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体，机械能损失最大。

(3)碰撞遵循的三条原则

①动量守恒定律

③速度要合理

同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或相等。

相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。

(4)三种碰撞的特点

4．爆炸

(1)动量守恒：与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒。

(2)动能增加：在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加。

(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动。

4．反冲

(1)定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，如发射炮弹、火箭等。

(2)特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力，动量守恒。

6. 解决力学问题的三大观点

(1)力的观点：主要是牛顿运动定律和运动学公式相结合，常涉及物体的受力、加速度或匀变速运动的问题。

(2)动量的观点：主要应用动量定理或动量守恒定律求解，常涉及物体的受力和时间问题，以及相互作用物体的问题。

(3)能量的观点：在涉及单个物体的受力和位移问题时，常用动能定理分析；在涉及系统内能量的转化问题时，常用能量守恒定律。

关键能力

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