第三单元诱导公式

一.单元内容

“诱导公式”中公式二至公式六及其证明，运用诱导公式进行简单三角函数式的化简、求值和证明.

二.学业质量要求

1.会利用单位圆的对称性，推导的正弦、余弦、正切的诱导公式；

2.能利用诱导公式进行简单的三角恒等变换。

第一课时5.3.1诱导公式（1）

【课时作业目标】

会利用单位圆的对称性，推导的正弦、余弦、正切的诱导公式，

能运用诱导公式进行简单三角函数的求值、化简与证明．

【知识梳理】三角函数的诱导公式（1）

1.填空：

公式

一

二

三

四

角

2kπ＋α(k∈Z)

π＋α

－α

π－α

正弦

余弦

正切

口诀

函数名不变，符号看_____

请证明以上诱导公式。

【基础巩固】

1．求下列三角函数值

（3）sin750°+tan240°

2、如果A为锐角，，那么

A、B、C、D、

3、已知，则等于

A、B、C、D、

4、tan600的值是

A． B． C． D．

5(多选题)下列各式正确的是()

A．sin(α＋180°)＝－sinαB．cos(－α＋β)＝－cos(α－β)

C．sin(－α－360°)＝－sinαD．cos(－α－β)＝cos(α＋β)

6．化简：

（1）

（2）eq\f(sin?kπ－α?cos[?k－1?π－α],sin[?k＋1?π＋α]cos?kπ＋α?)(k∈Z)．

【综合提升】

7.已知tan＝eq\f(1,3)，则tan＝()

A．eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．eq\f(2\r(3),3)D．－eq\f(2\r(3),3)

8．若tan(5π＋α)＝m，则eq\f(sin?α－3π?＋cos?π－α?,sin?－α?－cos?π＋α?)的值为________．

9．(多选题)在△ABC中，给出下列四个选项中，结果为常数的是()

A．sin(A＋B)＋sinCB．cos(A＋B)＋cosC

C．sin(2A＋2B)＋sin2CD．cos(2A＋2B)＋cos2C

10．给出下列四个结论，其中正确的结论是（）

A．sin（π+α）＝﹣sinα成立的条件是角α是锐角

B．若cos（nπ﹣α）＝（n∈Z），则cosα＝

C．若α≠（k∈Z），则tan（+α）＝

D．若sinα+cosα＝1，则sinnα+cosnα＝1

11．已知cos(π＋α)＝－eq\f(3,5)，πα2π，则sin(α－3π)＋cos(α－π)＝________.

【拓展探究】

12．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－eq\r(2)sin(π－B)，eq\r(3)cosA＝－eq\r(2)cos(π－B)，求△ABC的三个内角．

5.3诱导公式答案

【知识梳理】

.三角函数的诱导公式

公式

一

二

三

四

角

2kπ＋α(k∈Z)

π＋α

－α

π－α

正弦

sinα

－sin__α

－sin__α

sin__α

余弦

cosα

－cos__α

cos__α

－cos__α

正切

tanα

tan__α

－tan__α

－tan__α

口诀

函数名不变，符号看象限

基础巩固

1．（1）解：．

（2）解：∵＝＝，

∴．

（3）解：sin750°+tan240°＝sin（4×180°+30°）+tan（180°+60°）＝sin30°+tan60°＝+．

2、C3、B4、D5.【解答】[sin(α＋180°)＝－sinα，cos(－α＋β)＝cos[－(α－β)]＝cos(α－β)，sin(－α－360°)＝－sin(α＋360°)＝－sinα，cos(－α－β)＝cos[－(α＋β)]＝cos(α＋β)．]故选：ACD

6.（1）-1；（2）－1解析当k＝2n(n∈Z)时，原式＝eq\f(sin（2nπ－α）cos[（2n－1）π－α],sin[（2n＋1）π＋α]cos（2nπ＋α）)＝eq\f(sin（－α）·cos（－π－α）,sin（π＋α）·cosα)＝eq\f(－sinα（－cosα）,－sinα·cosα)＝－1；当k＝2n＋1(n∈Z)时，原式＝eq\f(sin[（2n＋1）π－α]·cos[（2n＋1－1）π－α],sin[（2n＋1＋1）π＋α]·cos[（2n＋1）π＋α])＝eq\f(sin（π－α）·cosα,sinα·cos（π＋α）)＝eq\f(sinα·cosα,sinα（－cosα）