简飞作为一款主打飞行模拟的游戏，其中的气动模型对于建造飞机有重要意义。早期有贴吧里有Physics981123通过逆向得到简飞模拟的气动模型，而JoshuaW 以及 hgjhg贰 则通过测量机翼受力求解升力系数曲线和阻力系数曲线。目前在Funky Tree出现之后也有不少以优化气动为目的的控制程序出现（如经部稳定飞机的飞控），但均没有在气动理论上证明其合理性。本文希望通过总结简飞的气动模型，指导Funky Tree飞控的制作提高其性能

在简单飞机里，机翼仅仅作为一个单独的个体，不会受其他物体的气流干扰。也就是说那些复杂的涡流并不会在这个游戏里出现，而所谓气动布局带来的增升buff也并不存在。其机翼模型可以简单分为升力和阻力，升力是指机翼在垂直气流方向上产生的上升的力，而阻力则是平行于气流方向，机翼与气流方向的夹角被称为攻角，Angle Of Attack(AOA)

机翼的升力与阻力大小除了和气流速度，机翼本身的面积有关，还与攻角的大小有关。在简飞中阻力随攻角大小增大而增大，而升力则是随攻角先增大后减小，存在一个峰值。舵面的存在是改变局部的攻角，改变这一机翼上的升力最终使得飞机的姿态改变

对于飞机整体，游戏官方也给出了一些可观测的指标。在玩这个游戏时我们经常说的三球指的是在游戏菜单里调出显示的重心（CoM，红球），升力中心（CoL，蓝球）以及推力中心（CoT，黄球）

重心很容易理解，它等效于飞机的重量全部压在这一点上，而升力中心则是将所有机翼的升力等效在这一点上产生升力，推力中心则是引擎推力等效在这一点上产生推力。

重心和升力中心的关系牵扯到的是静稳定度的问题。诸如早期玩家问为什么我的飞机起飞之后会不停滚转等问题正是源于静稳定度。当重心在升力中心前方（前方指的是在沿气流方向吹过来时会先遇到重心）时飞机是可以认为是静稳定的。静稳定可以这样理解，当飞机姿态受到外部微小干扰时，例如机头上抬使得攻角变大，升力增大，而在这个升力作用下飞机机头反而又被下压了，攻角又减小了，因此飞机总是往攻角减小的方向飞行，很容易稳定。而静不稳定即升力中心在重心前方时，升力的增大会使飞机攻角继续增大，攻角的增大又会使升力增大，往复循环就会使得飞机很容易失控。

在两者中间还有一个中立稳定，即两球完全重合，受到干扰时也会产生攻角的变化但不会持续增大。但实际上它的特性与静不稳定类似，所以我们有时也会将它归为静不稳定。对于静稳定飞机还有静稳定度的问题，当两球靠得非常接近时，使用舵面产生的升力也有可能会把飞机变得静不稳定，所以两球之间也会预留一定的距离，也就是静稳定度

当然并不是说静稳定才是有优势的，刚才提到静稳定的飞机总是朝攻角变小的方向压低机头，这就使得飞机在飞行中总存在一个额外的力改变飞机的姿态，需要用舵面增加一个例句修正，也就是我们常说的配平(Trim)，另外在完成俯仰机动时这个力矩也会抑制俯仰舵面产生的力矩。而静不稳定则不存在这个问题，并且如果控制得当，在俯仰开始给一个力矩就可以快速完成机动。

简单飞机里面采用的升力公式与阻力公式源于均源于一个系数乘以CL（升力系数曲线）和CD（阻力系数曲线），

由Physics981123的帖子可以知道前者系数可以写为空气密度*机翼面积*速度的平方，空气阻力系数对高度呈自然指数衰减，而CL和CD两个曲线则需要进行实测

在新版的FT中机翼支持直接输出Lift Force和Drag Force，我们可以拿这个搭一个简易的测试平台

将机翼面积设为单位面积，用转轴改变机翼角度，加重底部防止翻倒。气流可以用开发者控制台里的SetWindSpeed控制速度

最后改变角度记录机翼升力和阻力，得到下图数据

目前用正弦函数拟合升力曲线效果是最好的，阻力曲线既不是指数，多项式拟合效果也不好，应该是由两段曲线拼接而成。比较关键的还是升力曲线，对于Semi-Symmetric翼型，高度为71m时，它可以写为以下表达式

对于Flat Bottom和Symmetric翼型（高度71m），k=0.74654，三种机翼测出来差别不大，Flat Bottom和Symmetric翼型测出来几乎完全没差别我是没想到的。

另外观察数据和图表可以得出一些结论

机翼产生最大升力的攻角为45度

升力/阻力等于1的点大约在攻角61度

翼型的选择不是设计决定性的因素

*2022/11/26更新：上述描述有误，三种翼型曲线确实有差别，在下一篇文章中已更正

 如果平常观察飞机俯仰时的攻角可以发现一个很有意思现象，绝大部分的飞机攻角（哪怕是带攻角限制FT代码的静不稳定的飞机）都不会超过20度，而实际上这个角度远远小于临界攻角45度。

究其原因，我猜官方设定上想要在20度攻角时就达到类似失速的效果，舵面给最大角度为35度，舵面的攻角即为飞机攻角+舵面偏转角度，最大去到55度，这个角度已经在下降的区间了，再增大角度舵面的力矩也只能越来越小（这种状态倒还不算失速）。即使对于静不稳定的飞机而言，大攻角下的舵面力矩也可能不够用，加入攻角反馈也只能把力矩稍微拉回峰值。

对于性能要求高的飞机而言，俯仰力矩自然是越大越好。上面的升力公式有可能帮助实现精确控制升力在最大值上，从而大幅度提升飞机性能。后续考虑根据这一升力公式优化FT飞控