本篇文章给大家谈谈韩信点兵数学题及答案，以及韩信点兵题怎么算对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

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《孙子算经》的“物不知数”题虽然开创了一次同余式研究的先河，但由于题目比较简单，甚至用试猜的方法也能求得，所以尚没有上升到一套完整的计算程序和理论的高度。真正从完整的计算程序和理论上解决这个问题的，是南宋时期的数学家秦九韶。秦

九韶在他的《数书九章》（见图1一7一1）中提出了一个数学方法“大衍求一术”，系统地论述了一次同余式组解法的基本原理和一般程序。

秦九韶为什么要把他的这一套计算程序和基本原理称为“大衍求一术”呢？这是因为其计算程序的核心问题是要“求一”。所谓“求一”，通俗他说，就是求“一个数的多少倍除以另一个数，所得的余数为一”。那么为什么要“求一”呢？我们可以从“物不知数”题的几个关键数字70、21、15中找到如下的规律

其中70是5和7的倍数，但被3除余1；21是3和7的倍数，但被5除余1；15是3和5的倍数，但被7除余1，任何一个一次同余式组，只要根据这个规律求出那几个关键数字，那么这个一次同余式组就不难解出了。为此，秦九韶提出了乘率、定数、衍母、衍数等一系列数学概念，并详细叙述了“大衍求一术”的完整过程。（由于解法过于繁细，我们在这里就不展开叙述了，有兴趣的读者可进一步参阅有关书籍。）直到此时，由《孙子算经》“物不知数”题开创的一次同余式问题，才真正得到了一个普遍的解法，才真正上升到了

“中国剩余定理”的高度。

从《孙子算经》到秦九韶《数书九章》对一次同余式问题的研究成果，在19世纪中期开始受到西方数学界的重视。1852年，英国传教士伟烈亚力向欧洲介绍了《孙子算经》的“物不知数”题和秦九韶的“大衍求一术”；1876年，德国人马蒂生指出，中国的这一解法与西方19世纪高斯《算术探究》中关于一次同余式组的解法完全一致。从此，中国古代数学的这一创造逐渐受到世界学者的瞩目，并在西方数学史著作中正式被称为“中国剩余定理”。

例题：三人同行七十稀,五数梅花二一枝,七子团圆正半月,除百零五

答案》》这是古人总结出来的口诀：

用除三的余数乘以70

加上

除五的余数乘以21

加上

除7的余数成15

的的结果除以105就是你想要知道的结果了

民间传说着一则故事——“韩信点兵”。

秦朝末年，楚汉相争。有一次，韩信将1500名将士与楚王大将李锋交战。苦战一场，楚军不敌，败退回营，汉军也死伤四五百人，于是，韩信整顿兵马也返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军骑兵追来。只见远方尘土飞扬，杀声震天。汉军本来已十分疲惫，这时队伍大哗。韩信兵马到坡顶，见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵3人一排，结果多出2名；接着命令士兵5人一排，结果多出3名；他又命令士兵7人一排，结果又多出2名。韩信马上向将士们宣布：我军有1073名勇士，敌人不足五百，我们居高临下，以众击寡，一定能打败敌人。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更相信韩信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。一时间旌旗摇动，鼓声喧天，汉军步步进逼，楚军乱作一团。交战不久，楚军大败而逃。

首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。

在一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：

“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求这个数.

这样的问题，也有人称为“韩信点兵”.它形成了一类问题，也就是初等数论中的解同余式。

① 有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余几？

解：除以3余2的数有：

2， 5， 8， 11，14， 17， 20， 23….

它们除以12的余数是：

2，5，8，11，2，5，8，11….

除以4余1的数有：

1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29….

它们除以12的余数是：

1， 5， 9， 1， 5， 9，….

一个数除以12的余数是唯一的.上面两行余数中，只有5是共同的，因此这个数除以12的余数是5.

如果我们把①的问题改变一下，不求被12除的余数，而是求这个数.很明显，满足条件的数是很多的，它是 5＋12×整数，

整数可以取0，1，2，…，无穷无尽.事实上，我们首先找出5后，注意到12是3与4的最小公倍数，再加上12的整数倍，就都是满足条件的数.这样就是把“除以3余2，除以4余1”两个条件合并成“除以12余5”一个条件.《孙子算经》提出的问题有三个条件，我们可以先把两个条件合并成一个.然后再与第三个条件合并，就可找到答案.

②一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，求符合条件的最小数.

解：先列出除以3余2的数：

2， 5， 8， 11， 14， 17， 20， 23， 26…

再列出除以5余3的数：

3， 8， 13， 18， 23， 28….

这两列数中，首先出现的公共数是8.3与5的最小公倍数是15.两个条件合并成一个就是8＋15×整数，列出这一串数是8， 23， 38，…，再列出除以7余2的数 2， 9， 16， 23， 30…

就得出符合题目条件的最小数是23.

事实上，我们已把题目中三个条件合并成一个：被105除余23.

那么韩信点的兵在1000-1500之间，应该是105×10+23=1073人

中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题：「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」

答曰：「二十三」

术曰：「三三数剩一置几何？答曰：五乘七乘二得之一百四。

五五数剩一复置几何？答曰，三乘七得之二十一是也。

七七数剩一又置几何？答曰，三乘五得之十五是也。

三乘五乘七，又得一百零五。

则可知已，又

三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」

孙子算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。

简单扼要总结:

1.算两两数之间的能整除数

2.算三个数的能整除数

3.用1中的三个整除数之和减去2中的整除数之差(有时候是倍数)

4计算结果即可

韩信带1500名兵士打仗，战死四五百人，站3人一排，多出2人；站5人一排，多出4人；站7人一排，多出6人。韩信马上说出人数：1049

如多一人，即可凑整。幸存人数应在1000~1100人之间，即得出：

3乘5乘7乘10减1=1049（人）

设这个数为m，则m=5x+4， m=7y+5， m=11z+7，显然，m、x、y、z都是整数，所以得到两个等式(1) 5x+4=7y+5， (2) 7y+5=11z+7，然后依次解决这两个等式：

　 (1) 5x+4=7y+5化简得到x=[(7y+1)/5]，因为x和y都是整数，所以，7y+1是5的倍数，可以发现，当y=2，y=7，y=10，y=12，y=17，y=20，y=22，y=27，y=30……等等的时候，可以得到整数的x。

(2) 7y+5=11z+7化简得到z=[(7y-2)/11]，因为y和z都是整数，所以，7y-2是11的倍数，可以发现，当y=5时，z是整数，然后继续往后算算试试，发现y=6、7、8、9……一直到y=26都不对，直到y=27，z又是整数。

综上，当y=27时，x和z都是整数，x=38，z=17，所以，这个数m=5x+4=7y+5=11z+7=194

韩信点兵

韩信是我国汉代著名的大将，曾经统率过千军万马，他对手下士兵的数目了如指掌。他统计士兵数目有个独特的方法，后人称为“韩信点兵”。他的 方法是这样的，部队集合齐后，他让士兵1、2、3－－1、2、3、4、5－－1、2、3、4、5、6、7地报三次数，然后把每次的余数再报告给他，他便知道部队的实际人数和缺席人数。他的这种计算方法历史上还称为“鬼谷算”，“隔墙算”，“剪管术”，外国人则叫“中国剩余定理”。有人用一首诗概括了这个问题的解法：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知。这意思就是，第一次余数乘以70，第二次余数乘以21，第三次余数乘以15，把这三次运算的结果加起来，再除以105，所得的除不尽的余数便是所求之数（即总数）。例如，如果3个3个地报数余1，5个5个地报数余2，7个7个地报数余3，则总数为52。算式如下：

1×70＋2×21＋3×15＝157

157÷105＝1……52

下边给同学们出一道题，请用“韩信点兵法”算一算。

小红暑假期间帮着张二婶放鸭子，她总也数不清一共有多少只鸭子。她先 是3只3只地数，结果剩3只；她又5只5只地数，结果剩4只；她又7个7个地数了一遍，结果剩6只。她算来算去还是算不清一共有多少只鸭子。小朋友，请你帮着小红算一下，张二婶一共喂着多少只鸭子？

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