隔板法就是在 n 个元素间的（n-1）个空中插入 k 个板，可以把 n 个元素分成 k+1 组的方法。　　

应用隔板法必须满足 3 个条件： 　　 （1） 这 n 个元素必须互不相异； （2） 所分成的每一组至少分得 1 个元素； （3） 分成的组别彼此相异。

把 10 个相同的小球放入 3 个不同的箱子，每个箱子至少一个，问有几种情况？

C（n-1，m-1）=C(9.2)

接下来才是重点。

例 1. 求方程 x+y+z=10 的正整数解的个数。

分析：将 10 个球排成一排，球与球之间形成 9 个空隙，将两个隔板插入这些空隙中（每空至多插一块隔板），规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为 x、y、z 之值（如下图）。则隔法与解的个数之间建立了一一对立关系，故解的个数为 C (n-1,m-1)=C（9，2）=36（个）。

例 2. 求方程 x+y+z=10 的非负整数解的个数。

分析：注意到 x、y、z 可以为零，故例 1 解法中的限定 “每空至多插一块隔板” 就不成立了，怎么办呢？只要添加三个球，给 x、y、z 各添加一个球，这样原问题就转化为求 x+y+z=13 的正整数解的个数了，则问题就等价于把 13 个相同小球放入 3 个不同箱子，每个箱子至少一个，有几种情况？易得解的个数为 C（n+m-1,m-1）=C（12，2）=66（个）。

例 3： 把 10 个相同小球放入 3 个不同箱子，第一个箱子至少 1 个，第二个箱子至少 3 个，第三个箱子可以放空球，有几种情况？ 我们可以在第二个箱子先放入 10 个小球中的 2 个，小球剩 8 个放 3 个箱子，然后在第三个箱子放入 8 个小球之外的 1 个小球，则问题转化为 把 9 个相同小球放 3 不同箱子，每箱至少 1 个，几种方法？ C(8,2）=28

例4. 将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数。（减少球数用隔板法）

分析：先在编号 1，2，3，4 的四个盒子内分别放 0，1，2，3 个球，剩下 14 个球，有 1 种方法；再把剩下的球分成 4 组，每组至少 1 个，由例 1 知方法有 C（13，3）=286（种）。

例 5：有一类自然数，从第三个数字开始，每个数字都恰好是它前面两个数字之和，直至不能再写为止，如 257，1459 等等，这类数共有几个？ 因为前 2 位数字唯一对应了符合要求的一个数，只要求出前 2 位有几种情况即可，设前两位为 ab 显然 a+b