逆元(关于除法取模) |
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每次除法取余都得去找板子,为了实现除法取余,先初步了解了一下逆元这个东西 关于逆元,首先要提一下费马小定理的一些内容 费马小定理:假如p是质数,且gcd(a,p)=1,那么 a^(p-1)≡1(mod p)。即:假如a是整数,p是质数,且a,p互质(即两者只有一个公约数1),那么a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1。 逆元:对于a和p,若a*b%p≡1,则称b为a%p的逆元。 定义什么的都不是关键,我们的目的很简单,就是要实现关于除法的取余,通过这些定理,来实现我们的目标 除法的逆元,即求(a/b)%p的值 通常情况下,p均为质数,则公约数为1的情况基本都可以保证 由费马小定理得: b^(p-1)%p=1 则: b*b^(p-2)%p=1 两边同乘a/b,然后左右式交换得: a/b=a/b*b*b^(p-2)%p 化简得: a/b=a*b^(p-2)%p 此时的结果即为a/b的结果,取模得(a/b)%p; #include using namespace std; #define ll long long ll mod; //宏定义一个mod //快速幂优化 ll quick_pow(ll a,ll b) { ll ans=1; while(b){ if(b&1) ans=(ans*a)%mod; b>>=1; a=(a*a)%mod; } return ans; } //逆元函数 公式为 (a/b)%mod=(a*b^(mod-2))%mod ll inv(ll a,ll b) { return (a*quick_pow(b,mod-2))%mod; } /*** 注意事项:逆元函数的使用,a必须能整除b,并且mod为质数 **/ int main() { ll a,b; while(cin>>a>>b>>mod){ cout |
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