阿波罗尼斯圆在高考中的应用

我们在学习解析几何的时候，总会碰到一些关于圆的定点和定值类的问题，我们反复的联立求解，其实这些问题中有一种情形就是著名的阿波罗尼斯圆问题。下面我们来了解一下阿波罗尼斯圆：

一、我们给出阿波罗尼斯圆的定义：

在平面上给定相异的两点A、B。设p点在同一平面上且满足

p点的轨迹就是个圆，这个圆我们就称作阿波罗尼斯圆。设M，N分别为线段AB按定比入分隔的内分点和外分点，则MN为阿波罗尼斯圆的直径，且

二、我们给出阿波罗尼斯圆的证明：

以线段AB所在的直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系

设AB=2c 则 Ａ（－ｃ，０），Ｂ（ｃ，０），Ｐ（ｘ，ｙ）

三、了解阿波罗尼斯圆的性质：

定理：A，B为两已知点，M，N分别为线段AB的定比为入，（入》0，入≠1）的内，外分点，则以MN为直径的圆o上任意点到A,B两点的距离之比等于常数入

证明：以入>1为例，设AB=a，过点B做圆O的直径MN垂直的弦PQ

通过以上的证明，我们可以得到如下的结论：

1、当入>1时，点B在圆O内，点A在圆O外. 当0