很多UP主都上传过锥齿轮建模的视频，但大多都是单个锥齿轮的建模，对于锥齿轮的装配却介绍的不甚清楚。

      而事实上在一个有效装配中，两个互相啮合的锥齿轮是互相影响的互遏关系，所以基于单个锥齿轮的无参数关联的建模没有任何用处。

                                                                锥齿轮装配

如上图，锥齿A和锥齿B的各自轴心以确定的sigma角度装配，两个齿轮的锥心重合，通过调整齿数来调整传动比，就算只调整其中一个齿轮的齿数，同时两轮各自的分锥角delta1,delta2也会随动影响才会保持正确的装配。

本文将介绍如何创建一个弧锥齿轮组，在一切开始之前，你需要准备一套inventor软件（或者其他支持极坐标方程的软件），以及你需要一定程度的软件熟练度，因为本文不会赘述软件的基本操作。

单独创建一个文件夹以进行该工程，创建一个装配体文件，命名为锥齿轮装配体，在装配体中创建一个零件作为布局零件，其目的是作为总的参数库和装配依据。

在布局零件参数表中输入以下参数，并写好注释———作为一名优秀的设计师，要养成良好的参数表建模习惯。

hx= 0.8                                                '齿高系数

M= 7.2                                                    '模数

d1= M * z1                                          '锥齿A分度圆

z1= 12                                                    '齿数

delta1= atan(sin(sigma) / (i + cos(sigma) )) '分锥角

z2= 25                                                        '齿数

delta2= sigma - delta1                              '分锥角

sigma= 80                                               '轴交角

hap= ( hx ) * M                                          '齿顶高

hfp= (hx + cx ) * M                                      '齿根高

cx= 0.25                                                     '顶隙系数

d2= z2 * M                                                '锥齿B分度圆

a= 30                                                        '压力角

b= bzs + bpy * 2                                         '运算齿宽

i= z2 / z1                                                     '传动比

betam= 25                                                                                                    '中点螺旋角

beta1= asin(( 1  / D0 ) * ( R + ( Rm * ( D0 * sin(betam) - Rm ) ) / R ))            '大端螺旋角

R= d1 / ( sin(delta1) * 2  )                                                                             '大端锥距

Rm= R - b / 2                                                                                             '中点锥距

Ri= R - b                                                                                             '小端锥距

D0= 114.3                                                                                             '刀盘直径

beta2= asin(( 1  / D0 ) * ( Ri + ( Rm * ( D0 * sin(betam) - Rm ) ) / Ri )) '小端螺旋角

sitaf= atan(hfp / R)                                                                               '齿根角

sitaa= atan(hap / R)                                                                         '齿顶角

cs3= ( 3  * cos(betam) / 2  + cos(3  * betam) / 2  ) / 2         'cos^3(betam)    曲线齿轮当量系数

zhx1= z1 / ( cos(delta1) * cs3 )                          '齿轮A的当量齿数

zhx2= z2 / ( cos(delta2) * cs3 )                          '齿轮B的当量齿数

chxz= 0.28                                                          '齿厚修正

CGYJ= 0.15  * M                                               '齿根圆角

CDYJ= 0.1  *M                                                '齿顶圆角

bzs= 35                                                          '实际齿宽

bpy= 1.5                                                       '齿宽偏移（用于切除）

DJ= 0.2  * M                                                 '倒角

其中，betam是刀盘定义圆在齿宽中点的螺旋角，如果betam=0,那么就是零度圆弧齿锥齿轮。

在布局中创建草图

其目的是作为齿轮的装配依据，三条线的顶点是两个齿轮的锥心，中间的线是齿轮的啮合线。

如此便大菊以腚，我们已经定义了齿轮组的基本参数。

在装配体中，创建第二个零件，命名为锥齿A,在锥齿A的参数表中点击左下的“链接”，引入布局零件参数，这就是布局控制齿轮参数的原理。

接下来就是在网上找来资料，吸收前人的智慧

就算身为学渣，也不要被名头吓倒，要有照虎画猫的自信。

论文的前面介绍的球面渐开线的原理，学渣不必过于深究，反正也搞不明白。我们直接找到方程式。

软件参数设计中只识别英文括号！！！

第一个极坐标方程式是大端两侧的齿廓曲线，

接下来在“锥齿A”中编辑

我们需要创建上述极坐标方程中所需的参数，根据齿轮的基本原理，于是得出

deltaf=delta1 - sitaf

deltaa=delta1 + sitaa

zf=z1

zx1=zhx1                              'zhx1是当量齿数

dx1=zx1*M                               '当量分度圆

dbx1=dx1 * cos(a)                   '当量基圆

hb=( dx1 - dbx1 )

sitab=atan(( ( hb ) / 2 ul ) / R)

deltab=delta1 - sitab

这个方程唯一的难点就是齿厚角的计算（尝试过inv函数，但并不成功），论文作者没有详细介绍。

通过我初中数学打下的基础（确信），通过直觉可以判断-----基圆齿厚角就藏在PHI方程所定义的角度变化中。

因为PHI定义的是渐开线扫描点以Z轴为轴心旋转的角度，我们只需要通过PHI方程先算出在分度圆上PHI的角度，同时我们已知了分度圆齿厚角。于是得出：

sdkjl=( 1 ul / sin(deltab) * acos(( cos(delta1 + 0 ul * ( deltaa - delta1 )) / cos(deltab) )) - acos(( tan(deltab) / tan(delta1 + 0 ul * ( deltaa - delta1 )) )) )            '渐开线在分度圆上时PHI角度。

所以基圆齿厚角     

sbmjl=360 deg / zf / 2 ul + sdkjl * 2 ul

（另外提一嘴，在用平面极坐标方程设计圆柱直齿轮时，也可以用同样的方法算出齿廓任意点的齿厚角）

于是我们就有了极坐标方程组

大端渐开线A：

rho=R  

theta=deltaf+t*(deltaa-deltaf) 

 phi=1/sin(deltab)*acos(cos(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )/cos(deltab))-acos(tan(deltab)/tan(deltaf+t*(deltaa-deltaf) ))  

大端渐开线B（外侧）:

rho=R                                                                                                                                                                  

 theta=deltaf+t*(deltaa-deltaf)                                                                                                                                            

  phi=-(1/sin(deltab)*acos(cos(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )/cos(deltab))-acos(tan(deltab)/tan(deltaf+t*(deltaa-deltaf) )))-(360 deg / zf - sbmjl)

论文里面的PHI， THETA 和软件定义的相反，但是无伤大雅

只要按对应的次序输入方程式，注意将T的起点设为0.4，不然会报错，具体原因后面解释。

这样我们就得到了一个缺了半截的曲线。

创建论文中所需的参数

R0=D0/2                          ,刀盘半径

L1=sqrt(( Rm ) ^ 2 ul + ( R0 ) ^ 2 ul - 2 ul * Rm * ( R0 ) * sin(betam))

S0=180 deg - acos(( (L1) ^ 2 ul + (R0) ^ 2 ul - (R) ^ 2 ul ) / ( 2 ul * L1 * R0 ))

创建论文中的参数

SK=180 deg - acos(( ( L1 ) ^ 2 ul + ( R0 ) ^ 2 ul - ( R - b ) ^ 2 ul ) / ( 2 ul * L1 * R0 ))

j0=atan(( R0 * sin(S0) / ( L1 + R0 * cos(S0) ) ))

jk=atan(( R0 * sin(SK) / ( L1 + R0 * cos(SK) ) ))

q0=j0 / sin(delta1)

qk=jk / sin(delta1)

那么齿根的齿形方程

齿根线A:

rho=(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))/cos(atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))      

 theta=deltaf     

PHI=betaf-((atan((R0*sin(S0+t*(SK-S0)))/(L1+R0*cos(S0+t*(SK-S0)))))/sin(delta1)-q0)                           

通过论文的提示，我们需要算出齿根偏角betaf

betaf=acos(( ( cos(deltaf) / cos(deltab) ) ^ ( ( -1 ul ) ^ ( sign(deltab - deltaf) ) ) )) / sin(deltab) - acos(( tan(deltab) / tan(deltaf) ) ^ ( ( -1 ul ) ^ ( sign(deltab - deltaf) ) ))

式中，“ ^ ( ( -1 ul ) ^ ( sign(deltab - deltaf) )”是一个倒函数的后缀，其原理是，

当a=sign(b),如果b>=0，a=1;b