【数模】选址问题 7个居民点中建设银行（多目标，NP

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【数模】选址问题 7个居民点中建设银行（多目标，NP

2024-07-15 21:37:55| 来源: 网络整理| 查看: 265

选址问题

现准备在7个居民点中设置一银行，路线与距离如下图，问设在哪个点，可使最大服务距离最小？若设两个点呢？

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在matlab中把图给画出来 s = [1 2 2 3 3 3 4 5 6]; t = [2 3 6 4 6 7 7 6 7]; weights = [3 2 1.5 6 2.5 4 3 1.5 1.8]; G = graph(s,t,weights); plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight,"EdgeLabelColor",'r')

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算出每个点到其他点的最小加权距离

总共有7个节点，算出每个点到其他点最短加权路径之和，最终得到一个对称的矩阵，其中每个点表示i到j的距离。

% 总共有7个节点 % 算出每个点到其他点最短加权路径之和 % 最终得到一个对称的矩阵，其中每个点表示i到j的距离 D=zeros(7,7); for i=1:7 for j=1:7 [ ~,D(i,j)] = shortestpath(G,i,j); end end

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计算每个点作为银行建设点的最大服务距离 % 看看哪个覆盖范围最大 [m,index]=min(max(D'))

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最后结果是6号点，最大服务距离为4.8

第二问

第二问要求建两个银行，主要思想就是，把所有建银行的可能情况都列出来，然后计算，每个点到这两个银行距离的最小值作为该点到银行的距离，之后把这些距离的最大值作为该店建银行的最大服务距离，最后找到这些最大服务距离的最小值即可得到结果。

列出所有的选两个点的情况 % 第二问 % 列出所有的选两个点的情况 tp=zeros(21,11); tt=1; for i=1:7 for j=i+1:7 tp(tt,1)=i; tp(tt,2)=j; tt=tt+1; end end 点1点2121314151617232425262734353637454647565767 D2=zeros(7,1); for i=1:length(tp) for j=1:7 [ ~,temp1] = shortestpath(G,j,tp(i,1)); [ ~,temp2] = shortestpath(G,j,tp(i,2)); tp(i,j+2) = min([temp1 temp2]); end end tp(:,10) = sum(tp(:,3:9),2); tp(:,11) = max(tp(:,3:9),[],2); % [m,index]=min(tp(:,11)) % 因为会有多个最小的，故用find函数找 res=tp(find(tp(:,11)==min(tp(:,11))),1:2)

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最终结果是在2、4或者2、7建银行。

变题

这个题目是让我们求设在哪个点，可使最大服务距离最小，其实，如果把问题改成设在哪个点，可使其他点离银行的总距离最小。

思路

思路其实很简单，就是在之前的基础上，把每个点到银行的距离加起来，然后找到建银行距离总和最小的点。

变题第一问最后看看哪个点的路径之和最小 [m,index]=min(sum(D))

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最后结果也是6号点，距离其他点的总距离是16.6

变题第二问 D2=zeros(7,1); for i=1:length(tp) for j=1:7 [ ~,temp1] = shortestpath(G,j,tp(i,1)); [ ~,temp2] = shortestpath(G,j,tp(i,2)); tp(i,j+2) = min([temp1 temp2]); end end tp(:,10) = sum(tp(:,3:9),2); tp(:,11) = max(tp(:,3:9),[],2); % [m,index]=min(tp(:,11)) % 因为会有多个最小的，故用find函数找 res=tp(find(tp(:,11)==min(tp(:,11))),1:2) res2=tp(find(tp(:,10)==min(tp(:,10))),1:2)

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最后结果是在4、6建银行会让总距离最小。

结语

由此可见，让最大服务距离最小的时候不一定总距离会最小。

下表是问题2的总结果

第一个点第二个点点1距银行的距离点2距银行的距离点3距银行的距离点4距银行的距离点5距银行的距离点6距银行的距离点7距银行的距离距离之和最大距离120026.331.53.316.16.313020642.5418.5614035064.5321.56150346.301.53.318.16.31601.52.54.81.501.812.14.81703433.31.8015.1423300631.53.316.8624302031.5312.53253026.301.53.316.16.3263024.81.501.813.14.827302331.5012.5334520042.5316.5535520601.53.317.86364.51.504.81.501.814.14.83752033.31.8015.1545634001.5317.56464.51.52.501.501.811.84.5476.33.3403.31.8018.76.3564.51.52.54.8001.815.14.857634301.5017.56674.51.52.531.500134.5

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