首先需要了解高斯卷积核的概念。一个高斯卷积核如下图所示，他是一个中间大，四周小的矩阵。把这个卷积核拿去对原图进行卷积，得到的图像就是高斯模糊后的结果。

高斯卷积核每个位置的数值参考以下公式来计算，可见，该函数的输入有：σ、x、y，其中xy与卷积核的尺寸大小有关，因此只要确定了σ，整个高斯卷积核就确定了。

其中，坐标x，y并不是矩阵中常用的以左上角为（0，0），它其实是以中间为（0，0）原点的。就像这样： 根据上述公式，计算可得一个3*3，σ为2的高斯卷积核如下： 但这不对，把这9个数据加起来，是比1小的，换言之，最终得到的卷积结果会小，整个照片会向（0，0，0）变化，就变黑了。因此还需要进行高斯卷积核的归一化。先计算9个数的和为0.30419247439225205，每个数都除去这个

可以看出，σ变大后，卷积核中的数值趋于平均，此时对原图的模糊效果就会变大。因此 参数 σ越大，高斯模糊的程度越大。

从左到右慢慢变模糊，此处留一个小坑，待之后回来补。 按理说，高斯卷积核参数σ决定了模糊程度，但我在实验的时候发现，使用3*3或者其他固定尺寸的卷积核时，改变σ并没有改变模糊程度，反而是改变尺寸的时候，对模糊程度影响更大。而我们知道，当卷积核相对于原图来说过小的时候，卷积效果不明显（比如3 *3的卷积核，对4k图像进行卷积） 这就衍生一个问题，原图尺寸与卷积核尺寸如何对应？该选取多大的卷积核尺寸来对图片进行卷积？ 2022.3.20更新回答： 在高斯金字塔时，需要逐渐加大σ来获取不同程度的高斯模糊效果，但此时不能单纯的加大σ，还需要同时增加卷积核尺寸，卷积核尺寸dim计算方法如下：

这个公式不一定正确，不过我看到的时这样的。

差分（Dog）很好理解，将高斯模糊前的图片与模糊后的图片直接相减，得到的结果就是差分。 可以预见，高斯模糊是把原图进行平滑操作，那两者相减的结果就是原图中不平滑的部分，是比较突出的部分，也就是特征处。 我们有N张高斯模糊照片的时候，只能得到N-1个差分图像，这很好理解吧？ 代码实现非常简单，读取文件进来，然后直接相减就行。

高斯金字塔的应用非常常见，但我们却不知道这是高斯金字塔。 比如图像缩放，一个100 * 100的图像怎么缩小成 25 * 25？ 每相邻的2*2区域，取其中一个点来代表这个区域，遍历整个图像，就缩小了4倍。这个过程叫降采样 但如果直接对原图进行降采样，往往会导致图像出现噪点、锐化，因此可以选择先进行一次高斯模糊，让相邻的2 * 2区域之中变平滑，然后再取其中一个点，或者取平均值作为降采样的结果。

1、对原图进行不同σ的高斯模糊，得到一组图片，称为一个Octave。每个Octave内的图片尺寸相同，高斯参数σ不同； 2、对第一个Octave内的图片进行差分操作，得到一组差分数据； 3、再对第一个Octave中最上面的图片进行高斯降采样，得到尺寸稍小的图片，同样对该图片进行不同σ的高斯模糊，得到一组尺寸稍小的图片。这一组图片与上一组相比，尺寸不同。 4、再对第二个Octave内的图片进行差分操作，得到一组差分数据； 5、重复操作，建立起高斯差分金字塔。

O、S设定： 假设，共有 n 张图片需要提取特征，原图大小是 M * N，每个Octave中有 S 层不同 σ 的图片，整个金字塔共有 O 组，

原则上，S、O 都是可以自己随便设定的，但是SIFT论文中给出的参考值如下： σ设定： 对于σ0，即第一组第一层，最先开始的高斯卷积核参数为σ0，它的取值是一个固定的常数：

对于系数k，有： 第一组第二层：σ = k * σ0， 第一组第三层，σ = k * k * σ0， 第一组第四层，σ = k * k * k * σ0， …… 以此类推，得到整个第一组，每组总共有n+3层，取第n+1层（就是倒数第三层）的参数 k ^ n 作为下一组第一层的σ，并不断重复这个过程。

废话不多说，直接上代码，注意，我的电脑是8核16线程，32G的内存，所以干脆开了一堆线程加速计算。