3.1.3导数的几何意义

高二数学

人教B版教材（选修1-1）

一、教材分析

本节课选自人教B版选修1-1第三章3.1.3导数的几何意义。教材通过数

形结合的方法，演示了割线斜率到切线斜率的变化过程，用形象直观的逼近方法

定义了切线，引出了导数的几何意义，适合学生的认知规律，在学生学习中有着

明确的学习方法指引，通过本节课的学习，学生们进一步认识了“逼近思想”在

数学中的应用。

例题设计难度适中，既有简单求解切线斜率、切点的题目，又有求切线方程

题型。例题设计了“在一点处”型和“过一点”型的切线方程，可以培养学生思

维全面严谨、分类讨论的能力。

二、教学目标

知识与技能：理解导数的几何意义、熟练掌握求切点及函数“在一点处”型、“过

一点”型的切线斜率的求法。

过程与方法：让学生体会割线斜率到切线斜率的过程，熟练掌握数形结合、分类

讨论等数学思想方法。

情感态度与价值观：能够从生活中抽象出数学问题，在学习中养成积极探究，合

作分享的学习态度。通过认真训练，达到举一反三、融会贯通的目

的。

三、重点、难点

导数几何意义的理解与应用，“过一点”型的切线斜率的求解过程。

突出重点方法：

“抓三线、突重点”，即(一)知识技能线：实例引入→抽象为数学问题→动

态演示→形成概念；（二）过程与方法线:具体到抽象、数形结合、分类讨论的

应用；（三）能力线：观察能力→数学思想解决问题能力→灵活运用能力及严谨

态度.

教学难点：

导数的几何意义，从学生认知水平来看，学生的探究能力和用数学语言交流

的能力还有待提高。从知识本身特点来看，导数的几何意义是在平均变化率、瞬

时速度与导数的基础上结合切线斜率再生成的一个知识点。特别是在求“在一点

处”型、“过一点”型的切线斜率，这是学生的难点，刚开始接触，好多学生可

能不理解。

突破难点手段：

“抓两点，破难点”,即一抓学生情感和思维的兴奋点，激发他们的兴趣，

鼓励学生大胆猜想、积极探索，及时地给以鼓励，使他们知难而进；二抓知识选

择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下

给予适当的提示和指导。

四、教学方法

采用具体事例到抽象模型、启发和探究-建构教学相结合的教学模式.

五、教学手段

多媒体、几何画板辅助教学

六、教学过程

学生是认知的主体，设计教学过程必须遵循学生的认知规律，尽可能地让学

生去经历知识的形成与发展过程，结合本节课的特点，我设计了如下的教学过程：

1）、情境导学

课前播放中国新一代动车组挑战世界运行速度的视频，然后把实际问题

抽象为数学问题，用几何画板做出动车运行的动画，动车运行时产生的路程与时

间的函数图像，然后动态演示割线斜率逐渐得到切线斜率。

设计意图：设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣，增强民

族自豪感，调动学习的积极性，用几何画板动画演示可以更好的帮助同学们理解

导数的几何意义，视频内容紧扣本节课的主题与重点。

2）.师生互动，探究问题

思考1：割线斜率和切线斜率的关系？

思考2：本节切线的定义与以前学过的切线的定义有什么不同？

设计意图：学生小组合作交流，充分发挥集体智慧，以问题作为思考的导向，

引导学生把导数的几何意义理解到位。在学习导数几何意义之处，好多同学对割

线斜率变化到切斜斜率不是很理解，通过讨论这部分学生会有明显改变，更好的

理解极限思想。

3）、例题讲解，形成知识体系，学会通性通法。

题型一求切线斜率和切点

2

例1、求曲线y2x-7在点（2,1）处的切线斜率。

变式训练：已知曲线y2x2a在点P处的切线方程为8x－y－15＝0，求切

点P的坐标和实数的a值。

设计意图：采取例题及变式训练组合的形式，深化学生对公式的认识和理解，

通过直接套用公式、变式运用公式、研究公式特点这三个层次的问题解决，促进

学生新的数学认知结构的形成，从而达到一题多变、举一反三的效果。

思维导图：

设计意图：做完一类题型，及时引导学