【Python】遗传算法求解二元函数最值 |
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序言
遗传算法算是我接触最早的优化算法了，之前大学建模竞赛时学习过，不过当时云里雾里始终没明白其中的原理机制，如今朝花夕拾，看了些博客，又自己动手试了试，总算解决了曾经的困惑。 这里主要参考了（https://blog.csdn.net/ha_ha_ha233/article/details/91364937）的思路，该博主文章写的通俗易懂，建议大家有兴趣的去看看。 我本身不太会Python，借这次机会除了复习遗传算法，也是为了学习Python语法，故我在代码中添加了大量注释，以供同样和我基础薄弱的同学参考，即使你不是为了遗传算法，仅想学习Python知识，相信也能小有裨益。 最后，需要注意的是，本文目的不在于系统阐述遗传算法，一是相关的博客已有很多，二是本人确实没有时间和精力再查阅资料进行系统化规范化论述。本文仅当作一点个人总结，记录和归档。 问题好了，回到正题，这次要解决的问题是求解二元函数的最大值，该函数代码形式如下： # 问题函数 # @param x x坐标 # @param y y坐标 # @return z 函数值 def problem_function(x, y): return 3 * (1 - x) ** 2 * np.exp(-(x ** 2) - (y + 1) ** 2)\ - 10 * (x / 5 - x ** 3 - y ** 5) * np.exp(-x ** 2 - y ** 2)\ - 1 / 3 ** np.exp(-(x + 1) ** 2 - y ** 2) 算法步骤 编码和解码如果把函数的一个解当作个体，种群即是若干个解的集合。对于人来说，我们习惯使用十进制数去计算解决问题，但在计算机中，操作的对象是二进制数，所以把十进制映射到二进制的过程，称为编码；把二进制映射到十进制的过程，称为解码。编码过程暂且省略，因为我们可以直接生成二进制矩阵： # 生成随机种群矩阵，这里DNA_SIZE * 2是因为种群矩阵要拆分为x和y矩阵，单条DNA（染色体、个体）长度为24 # 若视x和y为等位基因，x和y组成染色体对，共同影响个体，这里巧妙地与遗传信息对应起来 population_matrix = np.random.randint(2, size=(POPULATION_SIZE, DNA_SIZE * 2))而解码的过程也并不陌生，回想你在学校时学到的进制转换，他们应该是相似的： # 解码DNA个体 # @param population_matrix 种群矩阵 # @return population_x_vector, population_y_vector 种群x向量，种群y向量 def decoding_DNA(population_matrix): x_matrix = population_matrix[:, 1::2] # 矩阵分割，行不变，抽取奇数列作为x矩阵 y_matrix = population_matrix[:, 0::2] # 矩阵分割，行不变，抽取偶数列作为y矩阵 # 解码向量，用于二进制转十进制，其值为[2^23 2^22 ... 2^1 2^0]，对位相乘累加，二进制转十进制的基础方法 decoding_vector = 2 ** np.arange(DNA_SIZE)[::-1] # 种群x向量，由二进制转换成十进制并映射到x区间 population_x_vector = x_matrix.dot(decoding_vector) / (2 ** DNA_SIZE - 1)\ * (X_RANGE[1] - X_RANGE[0]) + X_RANGE[0] # 种群y向量，由二进制转换成十进制并映射到y区间 population_y_vector = y_matrix.dot(decoding_vector) / (2 ** DNA_SIZE - 1)\ * (Y_RANGE[1] - Y_RANGE[0]) + Y_RANGE[0] return population_x_vector, population_y_vector 交叉和变异了解了编码解码，你已经可以获得便捷操作二进制的能力，如同装备了片手剑&#x |
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