在上一篇文章中我介绍了有关于逻辑表达式的代数化简法的知识。在这一篇文章中，我将介绍一种适用于任何逻辑表达式的化简方法，即卡诺图化简法。

在进行卡诺图化简法之前，我们需要将函数表达式转换为最大项表达式或最小项表达式，那么这两种形式分别是什么呢？

1.最小项

在n变量逻辑函数中，若一个乘积项包含了全部的n个变量，每个变量都以它的原变量和反变量的形式在乘积项中出现，且仅出现一次，则称该乘积项为最小项。例如A、B、C三个变量可以组合出8个最小项分别为A'B'C'，A'B'C，A'BC'，A'BC，AB'C'，AB'C，ABC'，ABC。

我们通常用mi（i为下标）来表示最小项，i为编号，用十进制数表示。将最小项中的原变量用1表示，反变量用0表示，可得到最小项的编号。例如A'BC'可以表示为010，对应十进制数2，所以将其记作m2。由此可以得知，A、B、C组成的最小项为m0，m1，m2，...，m7。那么如果是四个变量A、B、C、D，最小项就有m0到m15一共16个最小项。

2.最小项的性质

①对于任意一个最小项，输入变量只有一组取值使其值为1，而其他各组取值都使其为 0。并且，最小项不同，使其值为 1 的输入变量取值也不同；②对于变量的任意一组取值，任意两个最小项的乘积为0；③对于变量的任意一组取值，全体最小项之和为1。

3.最小项表达式

最小项表达式是由若干最小项相或构成的表达式，也称为标准与-或式。

如何将一个逻辑表达式转化为最小项表达式呢？来看图1所示的题目.

首先，这是一个三变量的逻辑表达式，所以每一项都应该包含三个变量。第一项AB缺少了变量C，于是根据互补律，我们可以将第一项乘上C+C'，再根据分配律展开，得到ABC+ABC'。同理，第二项A'C缺少变量B，乘上B+B'，展开得A'BC+A'B'C。于是最终得到最小项表达式为L=ABC+ABC'+A'BC+A'B'C。为了简便，我们通常用最小项编号的形式来表示。于是L=m1+m3+m6+m7=Σm(1,3,6,7)。

4.最大项

对于有n个变量的函数来说，若一个或项包含了全部的n个变量，每个变量都以它的原变量或反变量的形式在或项中出现，且仅出现一次，则称该或项为最大项。

通常，用Mi（i为下标）来表示最大项，M表示此项为最大项，i表示最大项的编号。

对于一个最大项，输入变量只有一组二进制数使其取值为0，与该二进制数对应的十进制数即为该最大项的编号。

5.最大项的性质

①对于任意一个最大项，只有一组变量取值使得它的值为 0；②对于变量的任意一组取值，任意两个最大项之和为1；③对于变量的任意一组取值，全体最大项之积为0。

6.最小项和最大项的关系

两者之间为互补关系mi=(Mi)'或Mi=(mi)'。例如，m2=A'BC'，则(m2)'=A+B'+C=M2。

7.最大项表达式

由若干最大项相与构成的表达式，也称为标准或-与式。

若给出逻辑函数的真值表，可将所有使