【课程名称】  

抽象代数 

【课程负责人】 

章璞 

【名师名片】 

章璞，上海交通大学数学科学学院特聘教授，首批国家级一流本科课程《抽象代数》和校致远荣誉课程《基础代数学》主讲教师。从事代数学，特别是代数表示论、范畴论和同调代数的研究。曾主持国家杰出青年科学基金、国家自然科学基金重点、面上、国际合作、上海市优秀学科带头人等项目。任国际纯粹与应用数学中心CIMPA委员，国际代数表示论大会和世界华人数学家大会科学委员会委员，《Science China Math.》 《Math. Statistics》 《10000个科学问题数学卷》等编委。合作或独立编写《近世代数引论》《伽罗瓦理论–天才的激情》《三角范畴与导出范畴》《群与代数表示引论》等7部教材，被广泛使用。获国务院特殊津贴、校优秀共产党员、上海市育才奖、凯源十佳教师、宝钢优秀教师奖。

【团队成员】

 费佳睿，高云，姜翠波，蒋启芬，李红泽，李吉有，覃帆，司梅，武同锁，张跃辉，崔振，邓大萌，James Fullwood，胡勇，Sergei Kalmykov，李友林，马俊，麻志浩，吴耀琨张晓东，张光连，杨进伟，蒋霄彤 (网页维护)

【课程介绍】

《抽象代数》，也称为 《近世代数》，是现代数学的重要基础，在物理、化学、计算机科学、信息与通讯等领域有广泛的应用。它是高等学校数学类各专业的必修课。

上海交通大学开设适应不同需求的《抽象代数》、《近世代数》或《应用近世代数》课程，包括致远学院数学方向；数学科学学院的吴文俊班、强基班、理科实验班；双学位；研究生全校公共基础课等。预修课程为数学分析(或高等数学)、线性代数、解析几何、初等数论；主要后续课程包括群表示、交换代数、Lie群Lie代数、代数几何、代数数论、基础代数学、同调代数。

这门课程研究群、环、域这三种基本的代数结构。主要内容包括群的基本结构理论、置换群、群在集合上的作用、群与对称性、Burnside引理及其在各种计数中的应用、有限群的Sylow系列定理、有限生成Abel群的结构、可解群的性质、小阶群的结构；环的基本结构、中国剩余定理及其在秘密共享中等领域中的应用、环的因子分解理论、多项式环；域的扩张理论、有限域及其应用、有限Galois扩张、基本的Galois理论及应用。通过这门课的教学，要使学生比较熟练地掌握抽象代数的基本理论与方法，结合具体的例子，理解抽象代数中的思想方法，抽象和逻辑思维能力得到系统的训练，观察和提出问题的视野得以拓宽，分解和解决问题的能力得到提高，激发创新意识、养成创新习惯。课程难度要不断地“跳一跳”才能优秀。为进一步学习数学和其它学科奠定坚实的代数学基础。

本课程通常被认为抽象难学。教学中强调以具体例子的引导，同学明白抽象是千万个具体的共性，便于更加普适的应用、从而无需独立地重复同类故事。为此师生践行“喻生活之原理，持研究之思想”教学法：用生活中原理阐明抽象概念，用典型例子理解重要定理；将研究的体会和探索的乐趣融入课堂。不断优化教学内容、顺序、证明和处理；通过改进同构延拓定理的应用等，重塑了国内伽罗瓦理论的教学，使得该内容在本科《抽象代数》内8课时内讲完，节约课时以遴选专题：群与对称性、群作用与计数、中国剩余定理在秘密共享中的应用等。多次应邀在国家数学天元基金会全国暑期学校主讲该课程。

教学中注重以历史明事理、用人物启慧心、寓思政于课堂。以伟人和课程相关科学人物相激励，获取持续动力“为中华腾飞而学习”。结合课程思想方法教书育人。例如，以“同态”和“相容性”喻“步调一致才能得胜利”；Sylow定理的神来之笔有“四渡赤水”的异曲同工之妙；中国剩余定理与民族和文化自信；“正规扩域”就是“不要同时脚踏两只船”等等。

【课程链接】

http://math.sjtu.edu.cn/course/cxds/