构造一个直角三角形φ就是其中的一个锐角,再利用三角函数的展开公式得到的。举例说明:asinx+bcosx=√(a^2+b^2){sinx*(a/√(a^2+b^2)+cosx*(b/√(a^2+b^2)}=√(a^2+b^2)sin(x+φ)cosφ=a/√(a^2+b^2)或者 sinφ=b/√(a^2+b^2)或者 tanφ=b/a(φ=arctanb/a ) ![](https://img.sogoucdn.com/v2/thumb/?appid=200698&url=https%3A%2F%2Fpic.wenwen.soso.com%2Fpqpic%2Fwenwenpic%2F0%2F20220621050425-2051367217_png_306_44_2848%2F0)
![](https://img.sogoucdn.com/v2/thumb/?appid=200698&url=https%3A%2F%2Fpic.wenwen.soso.com%2Fpqpic%2Fwenwenpic%2F0%2F20220621050425-1222059711_png_307_36_2601%2F0)
该公式的主要作用是将多个三角函数的和化成单个函数。 扩展资料:从代数意义上讲,辅助角公式是为了对几个同频率的正弦型函数( )求和,转化为一个单独的正弦型函数而诞生的。频率相同意味着 相同,所以对于辅助角公式而言,为了方便起见,我们只讨论 时的特殊情况。在这种情况下,对于一个正弦型函数,我们只有 (增大的倍数)与 (初相) 两个量需要讨论。我们可以把 看作大小,把 看作角度。而角度和大小恰是极坐标系确定位置的两个要素。举例:π/6≤a≤π/4 ,求sin²a+2sinacosa+3cos²a的最小值解:令f(a)=sin²a+2sinacosa+3cos²a=1+sin2a+2cos²a=1+sin2a+(1+cos2a)(降幂公式)=2+(sin2a+cos2a)=2+(√2)sin(2a+π/4)(辅助角公式)因为7π/12≤2a+π/4≤3π/4所以f(a)min=f(3π/4)=2+(√2)sin(3π/4)=3参考资料:百度百科——辅助角公式
|