小剪跨比剪力墙在斜向开裂后，剪力传递机理可分为三个部分，分别为水平钢筋作用、竖向钢筋作用和斜向混凝土压杆作用。试验结果表明[15]，在加载全过程中，剪力墙腹板水平钢筋与竖向钢筋均能发挥作用，对受剪承载力的贡献相当；不同破坏模式下，钢筋作用与混凝土作用对受剪承载力的贡献不同。而在传统桁架-拱模型中，仅考虑了水平钢筋和斜向混凝土压杆对受剪承载力的作用，忽略了竖向钢筋作用，低估了剪力墙的受剪承载力，且不能考虑不同破坏模式对受剪承载力的影响。

考虑到剪力墙腹板双向配筋的特征，作者提出了等效斜向腹筋桁架-拱模型，用以计算小剪跨比剪力墙在斜向开裂后的有效剪切刚度[16]。在此基础上，考虑不同的破坏模式及等效斜向腹筋桁架作用与拱作用的变形协调条件，提出了一种新的小剪跨比剪力墙受剪承载力的计算方法，并对数据库[17]中的构件进行计算，以验证该计算方法的正确性与适用性。

01

小剪跨比剪力墙受剪承载力计算模型的推导

1.1 等效斜向腹筋桁架模型的建立

斜向开裂后的小剪跨比剪力墙构件可看作是带有平行弦杆的桁架，裂缝处的剪力由水平钢筋和竖向钢筋共同承担，假设腹板两个方向的钢筋同时屈服，可采用与两个方向钢筋合力方向一致的等效斜向钢筋拉杆替代传统桁架模型中的竖向钢筋拉杆，与裂缝间的平行混凝土斜压杆构成等效斜向腹筋桁架模型[16]，如图1所示。等效斜向钢筋拉杆与纵向钢筋的夹角α、截面面积Asv、配筋率ρsv分别按下式计算[16]：

式中：ρh和ρv分别为腹板水平钢筋配筋率和竖向钢筋配筋率；fyh和fyv分别为水平钢筋和竖向钢筋的屈服强度；Av和Ah分别为竖向钢筋和水平向钢筋的面积。

图 1 等效斜向钢筋示意[16]

混凝土斜向压杆与竖向钢筋的夹角θ0同时受弯矩和剪力的影响，并沿应变能最小的方向发展，如图2所示，可采用最小能量原理进行推导得到[16]：

式中：n为钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比；α=Ab/Ac为边缘约束构件的面积与受压区面积的比；ρs=Asb/Ab为边缘约束构件中垂直向钢筋配筋率的比；γb=Ab/Av为边缘约束构件的面积与有效剪切面积的比值。

图 2 混凝土斜向压杆示意[16]

考虑到实际工程应用，结合小剪跨比剪力墙数据库，分析了影响斜压杆倾角的主要因素，提出了斜压杆角度计算的经验公式：

式中：As为边缘约束构件纵筋面积；P/(Agf′c)为构件轴压比。

1.2 桁架模型对受剪承载力的贡献

与传统桁架模型类似，分别沿小剪跨比剪力墙长度方向及高度方向取隔离体，对等效斜向腹筋桁架模型进行受力分析，如图3所示。水平外力Vt由混凝土压杆与斜向钢筋拉杆共同承担，分别在水平方向与竖直方向受力平衡，则有：

其中 f2bHsin2θ0=ρsvfsbHsin2α

式中：fs为等效斜向钢筋强度；f2为混凝土主压应力；b为剪力墙腹板厚度；dv为截面有效剪切高度，可取两边缘约束构件中心处的距离，或可按0.8lw简化计算；斜向钢筋在水平截面和竖向截面的计算宽度分别为dvcosα和Hsinα；混凝土压杆在水平截面和竖向截面的计算宽度分别为dvcosθ0和Hsinθ0。

图 3 桁架模型计算简图

联立两式，则可得等效斜向腹筋桁架作用对小剪跨比剪力墙受剪承载力的贡献为：

1.3 拱模型对受剪承载力的贡献

1.3.1 拱模型的计算

在小剪跨比剪力墙中拱效应明显，模型采用一根自构件顶部受压区至底部受压区的混凝土压杆来考虑剪跨比、轴压力等因素对小剪跨比剪力墙受剪承载力的作用[16]，如图4所示。根据力的平衡条件，可以得到拱作用对小剪跨比剪力墙受剪承载力的贡献Va为：

其中 θa=arctan[(dv-x)/(2H)]

式中：θa为混凝土压杆与水平面的夹角；x为剪力墙截面受压区高度；Ac为混凝土压杆的截面面积，可保守地取剪力墙底部的受压区面积；σc为压杆中混凝土的应力；ν为混凝土有效抗压强度的退化系数。

ca为压杆的水平投影截面高度;x为截面受压区高度;c为保护层厚度。

图 4 拱模型计算简图

在反复荷载作用下，随着裂缝不断的开展和闭合，混凝土的有效抗压强度不断降低，Oesterle等[18]提出在剪力墙构件中，塑性铰区的混凝土有效抗压强度约为0.16f′c~0.49f′c，本文采用Ichinose[13]提出的折减系数来考虑拱杆中混凝土强度的退化：

1.3.2 剪力墙混凝土受压区高度的确定

确定混凝土受压区高度是计算构件承载力的基础，影响受压区高度的因素众多，如混凝土强度、配筋形式、轴压比等，当构件发生剪切破坏时，其承载力未达到受弯承载力，因此受压区高度较弯曲破坏时大。在等效斜向腹筋桁架-拱模型中，取剪力墙底部的混凝土受压区面积为拱杆的截面面积，随着荷载的不断增大，拱杆面积不断变小，当达到构件受剪承载力时，可偏于安全地取构件边缘混凝土达到受压极限应变εcu=0.0033时对应的受压区高度为拱杆截面高度。Priestley等[19]认为构件的受压区高度仅与轴压力有关，并提出了经验计算式，然而剪力墙构件腹板为双向配筋，且有边缘约束构件，受力状态与梁、柱构件有着显著的区别，仅考虑轴压比这一个因素并不能准确计算构件的受压区高度，仍需对其他影响受压区高度的参数进行分析。

影响小剪跨比剪力墙受压区高度的因素主要包括：轴压比n=P/(f′cAg)、边缘约束构件纵筋配筋情况ρsfys/f′c、腹板等效斜向钢筋配筋情况ρsvfysv/f′c和边缘约束构件宽度与腹板宽度的比值bb/bw，如图5所示。由图可知，受压区高度系数在矩形截面构件与I形截面构件中的变化趋势相近；随着轴压比的增大和腹板等效斜向钢筋配筋率的增加，受压区高度系数增大，其中轴压比的影响较为显著；随着边缘约束构件纵筋配筋率的增加，受压区高度系数增大，但增大幅度不大，说明边缘约束构件配筋率对受压区高度的影响相对较小；在I形截面中，随着边缘约束构件宽度与腹板宽度的比值的增大，受压区高度系数减小。

a—轴压比n;b—ρsvfysv/f′c;c—ρsfys/f′c;d—bb/bw。

图 5 各影响参数对受压区高度系数的影响

在建立的数据库的基础上，对这4个参数进行拟合，进而得到小剪跨比剪力墙受压区高度计算的经验算式，拟合结果为：

将拟合式的计算结果与条带法计算结果进行对比可知，如图6所示，拟合优度R2为0.935，与条带法计算结果比值的均值为1.01，变异系数为0.15，说明该式可以较为准确地计算小剪跨比剪力墙构件边缘混凝土达到极限压应变时的受压区高度值，因此在计算构件承载力时，可采用该经验算式来计算拱杆的截面高度。

图 6 拟合公式计算值与条带法计算值对比

02

小剪跨比剪力墙受剪承载力计算方法与步骤

剪力墙构件的破坏形式对其承载力和延性有着重要的影响，不同的破坏模式，构件承载力的计算方法不同。Fang等[20]指出受剪承载力和受弯承载力之比Vs/Vu和平均剪应力τ/f′c1/2为影响剪力墙构件破坏模式两个主要因素，当Vs/Vu>1，且τ/(f′c)1/21，τ/(f′c)1/2>0.4时，构件发生弯剪破坏，此时构件承载力由弯曲承载力Vfle控制，而破坏模式则由剪切作用控制；当Vs/Vu