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前往我的主页以获得更好的阅读体验算法基础-函数渐近 - DearXuan的主页 考虑函数: f(x)=x²+4x 当x→∞时,该函数可以看作x平方与它的高阶无穷小o(x²)之和,即 于是我们称f(x)和x²是渐近等价的,设g(x)=x²,那么我们可以用下面的符号表示渐进等价 更一般地,如果存在两个函数f(x)和g(x),使得下面式子成立 就称f(x)和g(x)渐进等价 你也可以用极限的方法来判断两个函数是否渐近等价 我们可以轻而易举地得到一个结论:f(x)总是跟自己渐近等价 若对于函数 f(n),g(n),存在c和k,使得 即从k开始,f(n)永远无法超过cg(n),则称g(n)为f(n)的渐近上界,写作 注意O(g(n))表示的是一个集合,它代表了所有以g(n)为渐近上界的函数,此处的等于号是用于指出f(n)是所有以g(n)为渐近上界的函数里的一元 下面的图片可以帮助你更好的理解f(n)与g(n)的关系 若选取 c=5 ,则当x>1时,f(n) |
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