Fibonacci为1200年代的欧洲数学家，在他的着作中曾经提到：「若有一隻免子每个月生一隻小免子，一个月后小免子也开始生产。起初只有一隻免 子，一个月后就有两隻免子，二个月后有三隻免子，三个月后有五隻免子（小免子投入生产）……」。

如果不太理解这个例子的话，举个图就知道了，注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生产，类似的道理也可以用于植物的生长，这就是Fibonacci数 列，一般习惯称之为费氏数列，例如以下： 1、1 、2、3、5、8、13、21、34、55、89……

依说明，我们可以将费氏数列定义为以下：

fn = fn-1 + fn-2　　if n > 1

fn = n　　　　　　 if n = 0, 1

费氏阵列的解法很多，基本上可以使用递迴解，演算法最简单，如下：

简单，但是不实用，因为太慢了，在求每一个费氏数时，都会发生严重的重覆计算，也就是递迴该行 ( FIB(N-1) + FIB(N-2) )，最差的big-o可以到2的n/2次方，画张递迴的树状图就可以知道重覆计算的数有多少了。

可以採取非递迴的版本，可以将big(o)减至n，演算法如下：

若想要一次列出所有N之前的费氏数，则可以将for迴圈的部份改以阵列，也就是：