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中小学教育资源及组卷应用平台暑假5升6奥数专题：质数与合数（试题）-小学数学五年级下册人教版一、选择题1．下列等式不成立的是（ ）。A．奇数＋偶数＝偶数 B．奇数＋奇数＝偶数C．质数×合数＝合数 D．偶数×奇数＝偶数2．转动转盘（如图），转盘停止转动时指针指向（ ）区域的可能性最小。A．奇数 B．质数 C．合数3．下列把合数写成质数相乘的形式，哪个写正确了？（ ）A．40＝5×8 B．97＝1×97 C．35＝7×5 D．0＝0×04．在自然数中，凡是5的倍数（ ）。A．一定是质数 B．一定是合数 C．可能是质数，也可能是合数5．一个长方形的长和宽都是质数，那么它的面积（ ）。A．一定是质数 B．一定是合数 C．可能是质数，也可能是合数6．任何一个奇数加上﹣个（ ）后，和一定是一个奇数．A．偶数 B．质数 C．合数 D．奇数二、填空题7．20的所有因数中，奇数有( )，质数有( )，( )既不是质数也不是合数。8．已知是最简真分数，a、b都是质数，它们的积是77，和是18，那么＝( )。9．一个三角形的三条边的边长都是质数并且长度不相等，三角形的周长为15，那么，最长的边与最短的边之间的差是( )。10．哥德巴赫提出了这样一个猜想：所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和，如8＝3＋5。照这样想，14＝( )；26＝( )。11．福利彩票32选5摇号的号码范围是1～32，中奖号码依次是：第一个数既是偶数又是质数；第二个数是最小的合数；第三个数是20以内最大的奇数；第四个数既有因数5又是6的倍数；第五个数既不是质数也不是合数。这次的中奖号码依次是( )，( )，( )，( )，( )。12．两个质数的和是20，要使它们的积最大，这两个质数分别是( )和( )。13．已知a＝b＋1（a、b均为非0自然数），a、b的最小公倍数是( )；如果a是合数，那么b( )是奇数（填“一定”或“不一定”）。14．已知，，，，都是质数，那么( )。三、解答题15．两个质数和是20，积是91，求这两个数，如果一个质数和一个合数的和是15，积是36，那这两个数又是多少？16．中国第一次参加奥运会的年份是一个四位数。千位上的数既不是质数也不是合数，百位上的数是一位数中最大的合数，十位上的数的最小倍数是3，个位上的数是最小的质数。中国第一次参加奥运会是哪一年？17．将1到9这9个数字在算式的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数？18．将八个不同的合数填入下面的括号中，如果要求相加的两个合数互质，那么A最小是几？A＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）＝（ ）＋（ ）19．如果一个数不能表示为三个不同合数的和，那么我们称这样的数为智康数，那么最大的智康数是几？20．将1999表示为两年质数之和：l999＝口＋口，在口中填入质数。共有多少种表示法？参考答案：1．A【分析】能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，只有因数1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身还有其它因数的数叫做合数，由此举例解答即可。可以用举例法来解答。【详解】A．假设奇数是3、偶数是4，则3＋4＝7，和是奇数，故此项不成立。B．假设两个奇数是3和5，则3＋5＝8，和是偶数，故此项成立。C．假设质数是5、合数是9，则5×9＝45，积是合数，故此项成立。D．假设奇数是3、偶数是4，则3×4＝12，积是偶数，故此项成立。故答案为：A【点睛】此题主要考查的是奇数、偶数、合数、质数含义的灵活应用。2．B【分析】找出奇数、质数、合数的个数，个数越少，可能性越小。【详解】奇数有：3、5、7、9共4个；质数有：3、7、5，共3个；合数有：4、6、8、10、9共5个。3＜4＜5，质数最少，所以转盘停止转动时指针指向质数区域的可能性最小。故答案选：B。【点睛】本题主要考查可能性大小的问题，应熟练掌握。3．C【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，据此解答。【详解】A． 40＝5×8，8不是质数。 B．97＝1×97，1不是质数。 C． 35＝7×5，7和5都是质数。 D．0＝0×0，0不是质数。故答案为：C【点睛】此题主要考查分解质因数的方法及其应用，一般先从较小的质数试着分解。4．C【分析】5首先是质数，考虑倍数问题的时候不要忘记考虑最小倍数。【详解】5是质数，5的最小倍数是它本身是5，是质数。5的其他倍数，都至少含有三个因数，是合数。所以5的倍数可能是质数也可能是合数。故答案为：C【点睛】一个数的最小倍数是它本身。所有质数的最小倍数都是本身，都是质数。5．B【解析】因为长方形的面积＝长×宽，长和宽都是质数，我们就来分析两个质数的积一定是什么数。合数是除了1和它本身外还有别的因数的数。两个质数的积的因数除了1和它本身外，还有这两个质数，所以两个质数的积一定为合数。【详解】一个长方形的长和宽都是质数，那么它的面积一定是合数。故选B。【点睛】质数只有两个因数，合数至少有三个因数，1既不是质数也不是合数。6．A【详解】试题分析：根据奇数和偶数的性质：两个偶数的和或差仍是偶数，两个奇数的和或差也是偶数，奇数和偶数的和或差是奇数；由此解答即可．解答：解：根据分析可知：奇数+偶数=奇数；所以任何一个奇数加上﹣个偶数后，和一定是一个奇数．故选A．点评：此题主要根据奇数和偶数的性质进行解答．7． 1、5 2、5 1【分析】根据题意，写出24的所有因数，找出其中的质数和合数即可。【详解】24的因数有：1、2、4、5、10、20，奇数有1、5，质数有2、5，1既不是质数也不是合数。【点睛】本题考查找一个数因数的方法及质数、合数的含义，结合题意分析解答即可。8．【分析】两个数的积是77，那么这两个数是77的因数；一个数如果只有1和它本身两个因数，那么这个数是质数；77的因数有：1和77或者7和11，因为1既不是质数也不是合数，所以a，b不可能为1和77；7和11又都是质数，满足题意，因为是最简真分数，所以a＞b，即a＝11，b＝7，那么。【详解】由分析可知：1×77＝77，因为1既不是质数也不是合数，不符合题意。7×11＝77，因为11和7都是质数，所以符合题意，又因为是最简真分数，所以a＞b，即a＝11，b＝7，那么。【点睛】本题考查找因数以及质数相关知识点，会辨识一个数是否是质数是本题的解题关键。9．4【分析】三个质数的和是15，所以三个边长分别是3，5，7，最长的是7最短的是3。【详解】＝＝最长的边与最短的边之间的差是4【点睛】考查质数的相关知识。10． 3＋11 3＋23/7＋19【分析】根据题意，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；从小于14的质数中找相加得到14的两个数；从小于26的质数中找相加得到26的两个数；据此解答。【详解】大于2并且小于26的质数有：3、5、7、11、13、17、19、23；所以，14＝3＋11；26＝3＋23或7＋19。【点睛】此题考查了质数的认识，关键掌握概念。11． 2 4 19 30 1【分析】根据质数、合数、偶数、奇数的意义可知：既是偶数又是质数的数是2，最小的合数是4，20以内最大的奇数是19，同时是5和6的倍数且在1～32的范围内的数30，既不是质数也不是合数是1。据此作答。【详解】根据分析可得：第一个数2，第二个数是4，第三个数是19，第四个数是30，第五个数是1，这次的中奖号码依次是：2、4、19、30、1。【点睛】本题考查质数、合数、偶数、奇数的意义，牢记特殊的质数、合数、奇数、偶数能够快速解题。12． 7 13【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；20以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19；据此解题即可。【详解】3＋17＝203×17＝517＋13＝207×13＝9191＞51所以，两个质数的和是20，要使它们的积最大，这两个质数分别是7和13。【点睛】本题主要考查了质数的意义，关键是熟记20以内的所有质数。13． ab 不一定【分析】因为a＝b＋1（a、b均为非0自然数），所以a、b这两个自热数是互质数，是互质数的两个数，最小公倍数即这两个数的乘积，据此解答即可；根据偶数与奇数的意义，在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数．最小的偶数是0，最小的奇数是1，偶数乘奇数所得的积一定是偶数；据此解答。【详解】已知a＝b＋1（a、b均为非0自然数），a、b的最小公倍数是a×b；如果a是合数，那么b不一定是奇数。【点睛】此题主要考查了求最小公倍数的方法和奇数、偶数的意义，以及偶数与奇数数的性质，互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。14．5【分析】分别计算6、84、102、218除以5的余数，得到余数分别是1、4、2、3，而一个数除以5的余数只能是0、1、2、3、4，并且这里n除以5的余数只能是0，且n是质数，据此进行判断。【详解】由于，， ，，这个数除以的余数互不相同，那么其中必然有除以余的，也就是有的倍数，而这个数都是质数，那么只能是；由于，，，都比大，所以为。【点睛】这里也可以根据n的个位数字进行分析判断，当n是一位数时，个位只能是2、3、5、7，如果是多位数，个位只能是1、3、7、9。15．13和7；12和3【分析】根据质数与合数的意义，质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数；13是质数，7是质数，13＋7＝20，13×7＝91；3是质数，12是合数，3＋12＝ 15，12×3＝36，据此解答。【详解】13是质数，7是合数，，，所以这两个数是13和7。3是质数，12是合数，，，所以这两个数是12和3。【点睛】本题主要是考查合数与质数的意义，要判断一个数是合数还是质数，关键要看它的因数的个数。16．1932年【分析】质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。1既不属于质数也不属于合数。【详解】根据质数和合数的定义可知，不是质数也不是合数的是1，最大的一位数合数是9，最小的倍数是3的数是3，最小的质数是2。答：中国第一次参加奥运会是1932年。【点睛】本题考查质数、合数、倍数的认识，根据质数、合数、倍数的定义进行解答即可。17．【分析】本题中括号内所填的数字要求为个位质数，那么只能是2，3，5，7，设，即有，找出合适的组合即可。【详解】容易发现只有3×5－2×7＝1。符合原式的填法为。【点睛】本题考查的是质数与合数，注意这里要求每一个括号里的数字是质数，并不是分母是质数。18．A＝4＋25＝8＋21＝9＋20＝14＋15；29【分析】首先列出前几个合数4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，26，27，28，因为相加的合数互质，所以不能同时为偶数，要想A尽量小，这两个数也不能都同时为奇数，因为奇合数比较少，找出8个来必然很大，所以应该是一奇一偶，从这些合数里选出8个，合理搭配即可。【详解】A＝4＋25＝8＋21＝9＋20＝14＋15＝29即A的最小值为29。【点睛】大部分的题考的都是质数，此题考合数，重在强化合数以及互质的概念。19．17【分析】首先我们可以分析出大多数自然数都是智康数，所以核心的思想是找到智康数与其他自然数的“分界线”。【详解】最小的三个不同合数是4，6，8，它们的和是18，则比18小的数一定都是智康数，而比18大的数中，我们可以分为与18的差是“奇数”或者是“偶数”；如果与18的差是偶数，那么这类自然数一定不是智康数，可以写作4＋6＋（8＋2n），如果与18的差是一个奇数，那么可以写作4＋（6＋2n）＋（8＋1）也不是一个智康数，所以最大的智康数为17。【点睛】本题考查的是质数与合数，先要搞清楚题目所定义的新概念的含义，然后才能结合质数、合数的相关知识点求解问题。20．一种【分析】因为两个奇数的和是偶数，所以将1999表示成两个质数的和，这两个质数中必有一个是偶数，因而也就是2，那么另一个也就确定下来了。【详解】1999－2＝1997，1999＝2十1997，只有一种填法（我们将2＋1997与1997＋2作为同一种）。【点睛】本题考查的是质数与合数，2是质数中唯一的一个偶数，也是最容易考查的。21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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