简单线性相关案例

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简单线性相关案例

2024-07-12 16:48:38| 来源: 网络整理| 查看: 265

【例子】下面是某广告公司的广告费用与销售收入相关系数计算表

年份广告费用/万元x销售收入/万元y2001250200225120033522004453200555320066542007655200865620097562010757

n = 数量 = 10

∑x=2+2+3+4+5+6+6+6+7+7=48

∑y=50+51+52+53+53+54+55+56+56+57=537

∑x²=2²+2²+3²+4²+5²+6²+6²+6²+7²+7²=264

∑y²=50²+51²+52²+53²+53²+54²+55²+56²+56²+57²=28885

∑xy=2*50+2*51+3*52+4*53+5*53+6*54+6*55+6*56+7*56+7*57=2616

$r=\frac{\sigma _{xy}2 }{\sigma _{x}\cdot \sigma _{y}}= \frac{ \frac{\sum \left ( x-\overset{-}{x} \right ) \left ( y-\overset{-}{y} \right )} {n}} {\frac{\sqrt{\left ( x- \overset{-}{x}\right )^{2}}}{n} \frac{\sqrt{\left ( y- \overset{-}{y}\right )^{2} }}{n}}= \frac{\sum ( x-\overset{-}{x} )( y-\overset{-}{y} ) } {\sqrt{\sum (x-\overset{-}{x})^{2}(y-\overset{-}{y})^{2} }}= \frac{n\sum xy-\sum x \cdot \sum y} { \sqrt{n\sum y^{2}-(\sum y)^{2}} \cdot \sqrt{n\sum y^{2}-(\sum y)^{2}} }$

第三个等号右边公式错了，把分母圆点左边的y全部换成x即可，编辑的公式变成了图像无法修改，编辑公式太痛苦了我哭死

代入公式：

先解释一下：相关系数r=xy的协方差/xy的标准差的乘积，协方差就是我们所说的cov xy

相关系数r = $\frac{n\sum xy-\sum x \cdot \sum y} { \sqrt{n\sum y^{2}-(\sum y)^{2}} \cdot \sqrt{n\sum y^{2}-(\sum y)^{2}} }$

= $\frac{10*2616-48*537} {\sqrt{10*264-48^{2}}*\sqrt{10*28885-537^{2}}}$

= $\frac{384}{402.01}$

≈0.9552

性质：

相关系数相关性|r|=1完全线性相关0.8

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