皮尔逊相关(Pearson correlation)系数概述及其计算例 |
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目录 1. 前言 2. 皮尔逊相关系数定义 3. 数学性质 3.1 对称性 3.2 位移不变性 3.3 尺度不变性 4. 5个假设 5. 几何解释 6. Some calculation examples Example1: Example2: Two random sequence with normal distribution Example3 1. 前言相关是最常用的统计度量。用一个数来描述两个变量之间的相关联的程度。相关系数的取值范围为[-1, +1]。负值表示随着一个变量值的增大另一个则减小;正值表示随着一个变量值的增大另一个也跟着增大;0则表示一个变量的增大减小对另一个的取值没有 影响。 三种常用的相关系数为:皮尔逊相关系数,斯皮尔曼相关系数,Kendall相关系数. 本文概要性地介绍皮尔逊相关系数。 关于斯皮尔曼相关系数的介绍参见斯皮尔曼相关(Spearman correlation)系数概述及其计算例简要介绍了斯皮尔曼相关系数(Spearman correlation coefficient)的概念、计算公式,以及手动计算例、调用scipy函数、pandas函数计算的代码示例。。。https://blog.csdn.net/chenxy_bwave/article/details/121427036 关于Kendall相关系数,参见肯德尔(Kendall)相关系数概述及计算例https://chenxiaoyuan.blog.csdn.net/article/details/126919019 2. 皮尔逊相关系数定义最常用的相关就是皮尔逊相关(Pearson correlation),得名于Karl Pearson, 他从弗朗西斯·高尔顿在19世纪80年代提出的一个相似却又稍有不同的想法演变而来的,这个相关系数也称作“皮尔逊积矩相关系数(Pearson Product-Moment Correlation)”。皮尔逊相关系数通常用字母r表示(所以常常写作 Pearson's r,当然也有用\rho来表示),衡量两个随机变量之间的线性关系(或者说线性关联度)。 两个变量之间的总体(population)的皮尔逊相关系数定义为两个变量之间的协方差和标准差之积的商(或者说,归一化的协方差),通常用\rho表示,定义如下: 估算样本的协方差和标准差,可得到(样本的)皮尔逊相关系数,常用英文小写字母 r 代表,r 的表达式如下所示: * 以上分母中后半部分应该是yi而不是xi. 其中, 和 分别表示两者的样本均值。 R=1表示两者完美的正向线性相关,即满足Y = aX+b(a>0)的关系; R=-1表示两者完美的负向线性相关,即满足Y = aX+b(a |
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