参考资料[3]对两个概念的定义如下：

后验概率：

在给定证据 X X X后，参数 θ θ θ的概率： p ( θ ∣ X ) p(θ|X) p(θ∣X) 。

似然函数：

给定了参数 θ θ θ后，证据 X X X的概率： p ( X ∣ θ ) p( X | θ ) p(X∣θ)。

参考资料[1]则解释的更清楚，将似然函数定义为：

给定输出 x x x时，关于参数 θ θ θ的似然函数 L ( θ ∣ x ) L(θ|x) L(θ∣x)（在数值上）等于给定参数 θ θ θ后变量 X X X的概率： L ( θ ∣ x ) = P ( X = x ∣ θ ) L(θ|x)=P(X=x|θ) L(θ∣x)=P(X=x∣θ)。

由于 L ( θ ∣ x ) = P ( X = x ∣ θ ) L(θ|x)=P(X=x|θ) L(θ∣x)=P(X=x∣θ)，因此[2]和[3]也将似然函数直接写成 P ( x ∣ θ ) P(x|θ) P(x∣θ)。但要注意， P ( x ∣ θ ) P(x|θ) P(x∣θ)中的自变量仍然是 θ \theta θ。因此似然函数写为 P ( x ∣ θ ) P(x|θ) P(x∣θ)时虽然形式上与概率密度函数相同，但并非概率密度函数，例如一般不满足定义域内积分为1的性质（见参考资料[2]的例子 L ( θ ∣ x ) = θ 7 ( 1 − θ ) 3 L(θ|x)=θ^7(1−θ)^3 L(θ∣x)=θ7(1−θ)3）。

1、后验概率和似然函数的自变量都是参数 θ θ θ；

2、如果定义先验概率为 p ( θ ) p ( θ ) p(θ)，由似然函数的定义， 给 定 x 时 参 数 θ 的 似 然 = 给 定 θ 时 样 本 x 的 概 率 = p ( x ∣ θ ) 给定x时参数θ的似然=给定θ时样本 x 的概率= p( x|θ) 给定x时参数θ的似然=给定θ时样本x的概率=p(x∣θ)，那么后验概率可以定义为 p ( θ ∣ x ) p ( θ | x ) p(θ∣x) = p ( x ∣ θ ) p ( θ ) p ( x ) \frac {p ( x | θ ) p ( θ )}{ p ( x )} p(x)p(x∣θ)p(θ)​.

可以将后验概率写成：

后验概率 ∝ \propto ∝ 似然 × \times × 先验概率。

[1] https://baike.baidu.com/item/%E4%BC%BC%E7%84%B6%E5%87%BD%E6%95%B0

[2] https://blog.csdn.net/u011508640/article/details/72815981

[3] https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8E%E9%AA%8C%E6%A6%82%E7%8E%87