快速判断函数奇偶性的方式汇总(包含易记口诀) |
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一、前言 我们知道,当 $f(-x) = f(x)$ 时,该函数是偶函数,当 $f(-x) = -f(x)$ 时,该函数是奇函数。 但是,对于一些复杂的函数,直接使用上面的公式判断会过于复杂——如果理解并掌握了本文中提到的口诀,在很多时候可以帮助我们快速判断一些函数的奇偶性。 二、正文(类似于正负数的乘法运算) 偶 函数乘 偶 函数得 偶 函数 奇 函数乘 奇 函数得 偶 函数 奇 函数乘 偶 函数得 奇 函数 加减运算对 奇 偶 性的影响 奇 函数加减 奇 函数得 奇 函数 偶 函数加减 偶 函数得 偶 函数 求导和积分运算对 奇 偶 性的影响(求导和积分都会改变函数得奇偶性) 偶 函数求导得 奇 函数 奇 函数求导得 偶 函数 偶 函数积分得 奇 函数* 奇 函数积分得 偶 函数*偶函数积分得奇函数是有条件的,详见荒原之梦考研数学的这篇文章。 复合运算对 奇 偶 性的影响(只要内外层有一个是偶函数,复合函数一定是偶函数) 内层是 偶 函数,外层是任意函数,复合函数都是 偶 函数 内层是 奇 函数,外层也是 奇 函数,复合函数是 奇 函数 内层是 奇 函数,外层是 偶 函数,复合函数是 偶 函数 口 诀结合上面的内容,荒原之梦考研网总结出来了如下记忆口诀,可以帮助大小用最轻松的方式掌握奇偶函数的常用判断方法: 乘法全偶才是偶复合有偶就是偶求导积分奇偶变加法全奇或全偶 本文用于判断奇偶性,如果想判断函数的周期性,可以参考《如何判断一个函数是否是周期函数以及其周期是多少》一文。 涵盖高等数学基础概念、解题技巧等内容,图文并茂,计算过程清晰严谨。 线性代数以独特的视角解析线性代数,让繁复的知识变得直观明了。 特别专题通过专题的形式对数学知识结构做必要的补充,使所学知识更加连贯坚实。 让考场上没有难做的数学题! 相关文章: 2015 年研究生入学考试数学一选择题第 7 题解析 求解反函数的导数,你真的会吗?(首先需要知道什么是反函数) 2017 年研究生入学考试数学一填空题第 1 题解析(两种方法) 2018 年研究生入学考试数学一选择题第 4 题解析 用一个小技巧牢记求导公式 $(u v)^{\prime}$ $=$ $u^{\prime} v$ $+$ $u v^{\prime}$ 常用极限 $\lim_{x \rightarrow 0}$ $(1 + x)^{\frac{1}{x}}$ $=$ $e$ 的一般推广形式 等价无穷小公式的一个补充扩展:关于三角函数 cos 如何判断一个函数的绝对值在某点处是否可导?一个简单的例子就可以让你记住相关定理 明白了这两张图你就记住了这两个重要的常用不等式 通过罗尔定理推导不同阶导数之间零点个数的关系 2010 年研究生入学考试数学一填空题第 6 题解析 2011 年研究生入学考试数学一填空题第 6 题解析 判断二元函数是否可微的定义公式太长记不住?其实你已经记住了! 荒原之梦原创解题方法之函数本体偏离点必为尖点:直观的判断一个点是否是尖点(不可导点) 变上限积分求原函数和不定积分求原函数的区别 平面直线的两点式方程(A001) 三角函数 $\cos$ 的二倍角公式(A001) 变量 $x$ 趋于无穷大时的重要极限(B001) 极限 $\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{a}$ 的值是多少?(B001) 零点定理(B002) $\arccos x$ 的求导公式(B003) $\frac{1}{1+x}$ 的麦克劳林公式(B004) 整体微分与积分的相互抵消关系(B006) $\int$ $\frac{1}{a^{2} – x^{2}}$ $\mathrm{d} x$ 的积分公式(B006) 考研高等数学思维导图:05-导数的应用 [GS-20250201] |
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