线性代数之特征值与特征向量的求法 |
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线性代数之特征值与特征向量的求法
特征值与特征向量
已知如下矩阵A,求解其特征值和特征向量。 首先构造特征方程 det(λE-A) 情况一: 特征值 = =-2时解方程组(-2E-A)X=0,即得: 于是得同解方程组 - + =0,解为 = - (这里 , 为自由未知量)。 分别令自由未知量 = , = 进而得到基础解系为: 情况二: 特征值 =4时解方程组(4E-A)X=0,即得 总结Step1:先构造特征方程、展开特征多项式,求出特征值。 Step2:对得到的特征值分别带入原矩阵并化简为行简化型 Step3:求出对应行简化型对应的基础解系并通过通解表示出特征向量 |
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