【教学难点】

圆的面积公式的推导过程的理解。

【教学方法】

合作、探究、交流

【课前准备】

多媒体课件、圆规、三角板、圆形纸片、直尺等

【课时安排】1课时

【教学过程】

（一）情境导入

用一个小故事导入新课：这节课先请大家听个小故事，看看大家能不能解决故事中的问题，小白兔和小山羊在山坡上各开垦了一块地，小白兔开垦的地是圆形的，而小山羊开垦的地是长方形的。它们都以为自己很能干，都说自己开垦的土地面积大，可是又说不出什么理由来。那么，究竟哪块地的面积大呢？你怎样想？

生：只要把两块地的面积求出来不就可以把问题解决了吗？师：可是长方形的面积我们可以计算，圆的面积大家会算吗？

生：不会。

师：那么，大家不要灰心，只要我们认真学习了这一节课，这个问题我们就会迎刃而解。今天就让我们一起来探讨《圆的面积》。

板书课题：圆的面积

（二）探究新知

1.圆转化成平行四边形

师：同学们请看大屏幕，同学们小组合作探究。

师：如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。

师：探究出结果的同学们请用坐姿告诉老师。

师：同学们都探究出了结果，接下来找同学们汇报。

生：我把圆看成正方形。

师：正方形之外的面积怎么求呢？

生：我不会。

生：我把圆分成很多个小正方形。

师：正方形之外的呢?

生：我不会

师：这两种方法都不能准确求出圆的面积。那同学们有没有一种方法能够准确求出圆的面积呢？

师：接下来我们一起来看大屏幕小组合作探究。

师：同学们想一想：我们能不能把圆转化成以前学过的平面图形呢？如果能，转成哪种图形？

提示：动手剪拼，体验“化曲为直”，学生 猜测后，再拿出准备好的两个同样大小 的圆片，将其中一个平均分成若干份， 然后拼成平行四边形通过剪、拼图形和原图 形的对比，将圆与拼成图形有关的部分 用彩色笔标出来，形成鲜明的对比，并 为后面推导面积的计算公式作了充分的 铺垫。

生：我把圆平均分成8分，组成近似的平行四边形。

生：我把圆平均分成16分，组成近似的平行四边形。

生：我把圆平均分成32分，组成近似的平行四边形。

师：同学们做的都非常棒，把圆转化成了平行四边形。接下来我们一起看大屏幕

师：随着等分的份数越来越多，拼成的图形更接近于平行四边形。

2.推导圆的面积公式。

师：同学们，请看屏幕小组讨论交流。

师：探究拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么关系呢？尝试 推导出圆的面积公式。

生：平行四边形的底相当于圆周长的一半，高就是圆的半径。从而推出圆面积的计算公式。

师：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。用字母怎么表示圆面积公式呢s=πr ²

3.拓展提升

（1）思考：怎么求半圆的面积。

学生说一说解题思路，尝试解决。

3.14×10²÷2=157cm²

（2）想一想：怎么求阴影部分的面积？

学生说一说解题思路，尝试解决。

20×10－3.14×10²÷2=200－157=43cm²

师：同学们这节课学习的都非常认真，接下来我们来看看同学们掌握的怎么样，同学们请看大屏幕

（三）、课堂练习

老师课件出示习题。

求圆的面积。

3.14×（6÷2）²＝28.26cm²

3.14×2 ²=12.56cm²

师：大部分同学们对圆的知识掌握的比较牢固，少数同学掌握不太好，希同学们课下好好练习。

（四）课堂总结

通过这节课的学习，你的收获是什么？

【板书设计】

圆的认识（一）

拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。用字母怎么表示圆面积公式呢s=πr ²

案例分析

案例分析

这 节《圆的面积（一）》，是北师大版小学六年级上册第一单元的教材。圆是小学阶段最后的一个平面图形，学生从学习直线图形的认识，到学习曲线图形的认识，不论是学习内容的本身，还是研究问题的方法，都有所变化，是学习上的一次飞跃。通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆有关知识学习，不仅加深学生对周围事物的理解，激发学习数学的兴趣，也为以后学习圆柱，圆锥和绘制简单的统计图打下基础。

一．探究圆的面积计算方法

如何计算圆的面积?公式是什么?怎么发现和推导圆的面积公式?这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。此时的学生可能一脸茫然，也可能会有惊人的发现，不管怎样都要鼓励学生大胆的猜测，设想，说出他们预设的方案?你打算怎样计算圆的面积?课堂上根据学生的反映随机处理，估计大部分学生会不得要领，即使知道，也可以让大家共同经历一下公式的发现之路。此时，由于学生的年龄小，不能和以前的平面图形建立联系，这就需要教师的引导，可以把圆转化成我们已经学过的平面图形比如平行四边形等，为新知的“再创造”做好知识的准备。让学生分组动手操作把事先准备好的学具拼一拼，通过拼出的结果然后汇报讨论结果。根据学生的回答，让学生讨论并再现面积公式的推导过程。根据学生的回答，课件配合演示，给学生直观的视觉感。把圆拼成平行西边形进行推导的。这个过程非常的重要,通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出:新的问题可以转化成旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形!如果能,我可以很容易发现它的计算方法了。经过这样的抽象和概括出问题的本质，因为知识的本身并不重要，重要的是数学思想的方法，那才是数学的精髓。

二．转变图形

根据发现，把圆等分成若干等份，小组合作，动手摆一摆，转化成学过的平面图形。让学生拼并观察它像什么图形?为什么说“像”平行四边形?让学生发表自己的意见，充分肯定学生的观察。引导学生闭上眼睛，如果分成32等份会怎么样? 64等份呢?....让学生展开想象的翅膀，从而得出等分的份数愈多，拼成的平行四边形就愈像，就愈接近，完成另一个重要数学思想━极限思想的渗透。

三．公式推导

平行四边形面积学生都会计算: s=ah, 引导学生观察平行四边形的底和高与圆有什么样的关系:平行四边形的底相当于圆周长的一半，高就是圆的半径。所以平行四边形的面积=圆的面积，从而推导出S =πr×r =πr ²。

通过实验操作经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和勇于探索的科学精神，学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美，品尝到成功的喜悦。

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小故事

小明今天中午去吃披萨，点了个9寸(直径)的，服务员说店里没有了。不过最后服务员客气地端来两份5寸(直径)的，价格是九寸的一半，说多送了您一寸。于是我拉住服务员跟她普及了一下求圆的面积。圆面积公式是，算了下:9寸的面积=63.585平方寸，而5寸的面积=19.625平方寸，所以两个五寸的面积加起来是39.25平方寸，我说给我3个五寸的我还亏着呢!老板无语，最后免费多送了一个披萨。知识就是力量，小学数学也是知识。

审核：高 娟 谢小琴返回搜狐，查看更多