假定已知基本可行解 X ^ \hat{X} X^ 的表示式为 X B + P ^ j ( m + 1 ) x j ( m + 1 ) + ⋯ + P ^ j ( n ) x j ( n ) = X ^ B X_{B}+\hat{P}_{j(m+1)} x_{j(m+1)}+\cdots+\hat{P}_{j(n)} x_{j(n)}=\hat{X}_{B} XB​+P^j(m+1)​xj(m+1)​+⋯+P^j(n)​xj(n)​=X^B​ 任取 m + 1 ≤ t ≤ n , m+1 \leq t \leq n \quad, m+1≤t≤n, 则有以下结论 :

即：要进基的变量的系数向量如果全都小于等于0，那么这个这个变量在可行集中会趋于无穷大，我们无法使得它进基，因为进基的变量都是限制在有限的常数内。而且如果只有这一个变量进基能够优化目标函数，那么可以判定这个问题没有有限的最优目标值，例如趋于无穷大。

对于求max的线性规划问题，如果所有检验数均满足≤0，则说明已经得到最优解， 若此时某非基变 量的检验数 ，则说明该优化问题有无穷多最优解。

退化是多个基阵对应一个基本可行解；所有检验数≤0，非基变量检验数为0表示这个最优目标值对应多个基本可行解。