目录

一、什么是进制？

1.1各进制组成及原理的介绍

1.2各进制的用途

二、各进制之间的转换

2.1引子 你是如何理解十进制的

2.2 二、八、十六进制转十进制

2.3 十进制转二、八、十六进制

2.4 二进制与八进制、十六进制之间的相互转换

三、二进制的原码反码与补码

3.1什么是原码反码补码

3.2 为什么除了原码，还有反码补码，他们有什么用？

3.3原码反码补码之间的转换

写到这里，字数已经有些多了，我不想让一篇博客变得又臭又长，于是决定分为上下两篇，在下篇中我们再进行操作符的介绍与应用，期待与您的再次相遇，那么这篇博客就结束了，感谢您的阅读，希望您可以点一个免费的赞。祝您生活愉快，再见。

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在日常生活中，我们通常使用十进制来表示数，十进制由十个数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9组成，它的规则是逢十进一，因为在十进制中没有单独的数字表示十，只能同过1与0的组合10来表示十。同样的，二进制由两个数字0与1组成，他的规则便是逢二进一，因为二进制中没有单独的数字表示二，所以只能通过1与0组合成10来表示二。

八进制的数字组成想必聪明的读者已经猜到了，那么十六进制的数字组成呢？我们如何用一个数字来表示十、十一、十二、十三、十四、十五呢？这是不可能的，所以答案是不用数字，用字母。十六进制由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F这十六个字符组成，他的规则是逢十六进一。从A开始到F依次表示十到十五。

十进制已经渗透了我们的生活，被大众所接受，各种信息如时间、日期、价格等都是用十进制表示。如果有一天科学家提议说我们改用十六进制吧,那么全世界人民一定不会同意的。那有人就问了，十进制那么好用，为什么还会有其他进制的出现呢？计算机为啥不用十进制呢？

问的很好，是计算机不想用十进制吗？不是，是因为它太傻。从计算机的本质上来说，计算机的处理器只能接收两种信号，一种是高电平信号（5v），另一种是低电平信号（0v），也就是说，计算机只能认识两个符号，他们分别用高电平与低电平表示，那就没办法了，为了照顾计算机这个傻蛋，二进制便出现了，让高电平代表1，让低电平代表0，这样，我们的计算机才能发挥它的计算作用。

那八进制与十六进制呢？别急，我们在后面讲。

我们人类对十进制的理解是最直观的，所以当我们看到其他进制的数时，我们的第一个想法就是把它转化成十进制，下面我们依次学习各进制转化为十进制。

你还记得自己小时候是怎么理解10比9大的吗？1明明比9小，为什么后面多了个0就比9大呢？小时候是强行理解，但现在你可以骄傲的说，是因为所在的位不一样，1在十位，而9在个位，1表示的是有1个10^1，而9表示的是有9个10^0，那为什么用10^(n-1)表示第n位呢？因为这是逢十进一位的十进制，当然要用10做底数了。

根据引子，我们可以得出二进制的第n位数在十进制下是用2^(n-1)来表示的。那现在我给你一个二进制数101011，你会把它转成十进制吗？

计算过程就是把二进制中各个位上的数字依次转化为十进制再相加，例子中的计算过程是：

八进制与十六进制转化成十进制与二进制的方法近乎相同，这里只给出两个例子，读者看一下就明白了。

八进制转十进制：

十六进制转十进制：

那如何把十进制转成二、八、十六进制呢？这是一个逆的过程。

在讲解之前我们不妨先想一想怎么得到十进制中的每一位数字，用C语言是这么做的

这样arr数组中就储存了a的每一位数(不过是逆序存储的)， 相信大家一定是都会的(代码省略了数组的打印)。

那得到123的二进制形式中的每一位数呢？只需要把num宏定义为2就可以了，如图：

是不是非常合理，在纸上演算就是除2，取余数，再除2，再取余数，一直到这个数比2小了，我们再取一次余数，就可以结束了。注意，我们是依次得到由低位到高位的二进制的各位数的,所以先得到的余数是位数小的，后得到的余数才是位数大的。最终写结果的时候千万不要写反哦。

附笔算示例：

如果你理解了十进制转二进制，那么十进制转八、十六进制也就收入囊中了，只需要把二替换为八与十六即可，其余的操作不变，（注意，十进制转十六进制时，余数大于等于十时要用字母表示哦，可别忘了）

不知你是否早已察觉，8是2^3，而1*2^0+1*2^1+1*2^2=2^3-1=7，这意味着二进制的个、十、百这三位数可以表示八进制的个位数的任意一个数字。那二进制的千、万、十万这三位数可以表示八进制中的十位数吗？

当然可以，8的十位数的最大表示为7*8^1，而2^3+2^4+2^5=2^3*(2^0+2^1+2^2)=2^3*（2^3-1）=7*8^1，我们以此推广，每位八进制都对应着二进制中相应的三位，如图所示：

二进制与十六进制的转换，与上述的类似，四个二进制位可以表示一个十六进制位，不再进行证明，我们直接上图：

这就是二进制与八进制、十六进制之间的相互转换，是不是非常的简单，读者你一定能轻松地掌握的。

我们首先来介绍原码，以一个char类型的变量a为例，它有八个二进制位。我们把12赋给a，那么它的二进制原码表示为00001100，我们把-12赋给a，那么它的二进制原码表示为10001100。从左边数的第一位二进制位叫做符号位，它是0则代表是正数，是1则代表是负数，这就是原码，与普通的二进制没什么不同，就是加了一个符号位的概念。

那什么是反码呢？如果是负数，那么反码就是把原码里除了符号位之外的其他位都按位取反，把0变为1，把1变为0，例子中的-12，它的反码就是11110011。所以反码这个名字是不是起的非常好呢？

那什么是补码呢？如果是负数，那么补码就是在反码的基础上再加1，例子中-12的补码就是11110100。

那正数呢？正数的反码补码怎么转化？我很荣幸地告诉你，正数的原码反码补码是一致的，不需要进行计算。 

用原码表示-12我们一目了然，而用反码与补码表示-12我们就会一头雾水，那反码补码有什么用？

解答这个问题很简单，我们的计算机只会进行加法运算，它不认识 ' - '这个运算符，那我们怎么实现a=a-a;即12-12的运算呢？转换为12+（-12）即可，那我们先来用原码来计算一下结果：

再用反码来计算一下结果：

最后再用补码来计算一下结果：

注意，这时结果是9位数，我们是以char类型的变量a做例子的，它只能储存8位数，那么结果的最高位1就会被舍弃，最后的结果就是00000000，它表示0，这是我们预期的结果。

所以你应该猜到了吧，计算机储存的数都是以补码的形式储存的，只有这样才能正确的实现数的运算，这就是补码存在的意义。

那反码呢？反码是计算补码的一个过渡，当然它在别的方面也自有用处，这里就不再深入讨论了。

在3.1我们介绍了如何将原码转换为反码和补码，现在我们再说明如何将补码转换为原码。

就像之前所说的，我们碰到一个负数的补码，是很难反应出它表示的是哪个负数的，这时候就需要将补码转换为原码，让我们知晓它是谁。

补码转换成原码的步骤与原码转换成补码的步骤是一致的，先按位取反，再加1，就可以得到原码了，例如，-12的补码是11110100，我们先按位取反，变成10001011（注意符号位不变哦），再加1，就变成了10001100，怎么样，是不是你熟悉的原码呢？很神奇吧。

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