这篇文章主要讲解的是使用粒子群算法对PID参数进行寻优，大家可以进行参考。

PID控制器的一般形式为 u ( t ) = K p e ( t ) + K i ∫ 0 t e ( τ ) d τ + K d d e ( t ) d t u(t) = {K_p}e(t) + {K_i}\int_0^t {e(\tau )} d\tau + {K_d}\frac{{de(t)}}{{dt}} u(t)=Kp​e(t)+Ki​∫0t​e(τ)dτ+Kd​dtde(t)​ 其中， e ( t ) e(t) e(t)是系统误差； K p K_p Kp​、 K i K_i Ki​和 K d K_d Kd​分别是对系统误差信号及其积分与微分量的加权，控制器通过这样的加权就可以计算出控制信号，驱动受控对象。 因此，PID控制器的三个参数的选择相当重要，优化这三个参数相当重要。传统参数的选取都是靠人工经验进行选取，此文章将使用PSO对PID控制器中的这三个参数进行优化。

PID控制器的系统结构图如下 PID控制器的优化问题就是确定一组合适的参数 K p K_p Kp​、 K i K_i Ki​、 K d K_d Kd​，使得指标达到最优。这里选用ITAE指标，其定义为 J = ∫ 0 ∞ t ∣ e ( t ) ∣ d t J = \int_0^\infty {t\left| {e(t)} \right|dt} J=∫0∞​t∣e(t)∣dt 选取的被控对象为为下面的不稳定系统： G ( s ) = s + 2 s 4 + 8 s 3 + 4 s 2 − s + 0.4 G(s) = \frac{{s + 2}}{{{s^4} + 8{s^3} + 4{s^2} - s + 0.4}} G(s)=s4+8s3+4s2−s+0.4s+2​ 在Simulink环境下搭建上述的模型如下图所示：

李用粒子群算法对PID控制器的参数进行优化设计，过程图如下所示： 上图中，粒子群算法与Simulink模型之间连接的桥梁是粒子（即PID控制器参数）和该粒子对应的适应值（即控制系统的性能指标）。优化过程如下：PSO产生粒子群（可以是初始化的粒子群，也可以是更新后的粒子群），将该粒子群中的粒子依次赋值给PID控制器的参数 K p K_p Kp​、 K i K_i Ki​、 K d K_d Kd​，然后运行控制器系统的Simulink模型，得到该参数对应的性能指标，该性能指标传递到PSO中作为该粒子的适应值，最后判断是否可以退出算法。

粒子群算法中速度和位置是根据下面两个公式进行更新 v t + 1 = ω v t + c 1 r 1 ( P t − x t ) + c 2 r 2 ( G t − x t ) {v_{t + 1}} = \omega {v_t} + {c_1}{r_1}({P_t} - {x_t}) + {c_2}{r_2}({G_t} - {x_t}) vt+1​=ωvt​+c1​r1​(Pt​−xt​)+c2​r2​(Gt​−xt​) x t + 1 = x t + v t + 1 x_{t+1}=x_t+v_{t+1} xt+1​=xt​+vt+1​ 其中， x x x表示粒子的位置； v v v表示粒子的速度； ω \omega ω为惯性因子； c 1 c_1 c1​、 c 2 c_2 c2​为加速度常数； r 1 r_1 r1​、 r 2 r_2 r2​为 [ 0 , 1 ] [0,1] [0,1]区间的随机数； P t P_t Pt​是粒子迄今为止搜索到的最优为止； G t G_t Gt​是整个粒子群迄今为止搜索到的最优为止。 PSO的流程如下：

下面是Simulink图

其中函数部分的程序如下：

主程序如下：