特征值和特征向量 |
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| 打开实时脚本 默认情况下，eig 并不总是返回已排序的特征值和特征向量。可以使用 sort 函数将特征值按升序排序，并重新排序相应的特征向量。 计算 5×5 幻方矩阵的特征值和特征向量。 A = magic(5)A = 5×5 17 24 1 8 15 23 5 7 14 16 4 6 13 20 22 10 12 19 21 3 11 18 25 2 9 [V,D] = eig(A)V = 5×5 -0.4472 0.0976 -0.6330 0.6780 -0.2619 -0.4472 0.3525 0.5895 0.3223 -0.1732 -0.4472 0.5501 -0.3915 -0.5501 0.3915 -0.4472 -0.3223 0.1732 -0.3525 -0.5895 -0.4472 -0.6780 0.2619 -0.0976 0.6330 D = 5×5 65.0000 0 0 0 0 0 -21.2768 0 0 0 0 0 -13.1263 0 0 0 0 0 21.2768 0 0 0 0 0 13.1263A 的特征值位于 D 的对角线上。但是，特征值并未排序。 使用 diag(D) 从 D 的对角线上提取特征值，然后按升序对得到的向量进行排序。sort 的第二个输出返回索引的置换向量。 [d,ind] = sort(diag(D))d = 5×1 -21.2768 -13.1263 13.1263 21.2768 65.0000 ind = 5×1 2 3 5 4 1使用 ind 对 D 的对角线元素进行重新排序。由于 D 中的特征值对应于 V 的各列中的特征向量，因此您还必须使用相同的索引对 V 的列进行重新排序。 Ds = D(ind,ind)Ds = 5×5 -21.2768 0 0 0 0 0 -13.1263 0 0 0 0 0 13.1263 0 0 0 0 0 21.2768 0 0 0 0 0 65.0000 Vs = V(:,ind)Vs = 5×5 0.0976 -0.6330 -0.2619 0.6780 -0.4472 0.3525 0.5895 -0.1732 0.3223 -0.4472 0.5501 -0.3915 0.3915 -0.5501 -0.4472 -0.3223 0.1732 -0.5895 -0.3525 -0.4472 -0.6780 0.2619 0.6330 -0.0976 -0.4472(V,D) 和 (Vs,Ds) 都会生成 A 的特征值分解。A*V-V*D 和 A*Vs-Vs*Ds 的结果一致（基于舍入误差）。 e1 = norm(A*V-V*D); e2 = norm(A*Vs-Vs*Ds); e = abs(e1 - e2)e = 1.2622e-29 |
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