写在前面：

本文仅用于方法讨论，无意比较运动员好坏。没有隐去名字是因为这两次比赛中有重复的运动员和不重复的运动员，为了说明问题，隐去名字不太方便，所以保留了名字，而且小分表很容易就能查到，隐去名字也没什么意义。但这不能说明在文章中并列的a运动员比b运动员好或是不好，只是在这两场比赛中他们恰好获得了相同的名次，所以被列在了一起。

欢迎大家积极讨论，如果有更好的想法，请在评论中提出，我们可以一起讨论这个问题。

第一部分：数据选择及基本指标

一、年份选择

选取2013年和2017年世锦赛进行比较的原因如下：

1、2013-2017正好是一个冬奥周期的长度，比较适合讨论两批不同运动员的情况，也就是说，这个时间间隔内，有运动员退役，有运动员刚升组，也有运动员从青涩成长到成熟，各种状态下的运动员都有，比较适合进行讨论；

2、没有选择14年和18年世锦赛的原因是，冬奥会后一些运动员会选择退役或者不参加当年世锦赛，所以冬奥会年份的世锦赛人员不太整齐，但冬奥会前一年的世锦赛人员相对比较完整，为了备战下赛季的冬奥会并且争夺冬奥会名额，运动员准备也会相对比较充分；

3、2013年和2017年的规则中，GOE都是±3，还不是±5，比较具有可比性；

4、但需要注意的是，2017年和2013年在规则上最重要的变化有两个：1）四周跳摔倒GOE强制-4；2）错刃跳跃的bv打七折。

二、关注的分数

本文主要关注两个部分的分数变化：GOE和PCS，原因如下：

1、bv的上涨来自于运动员本身的难度提升和技术进步，这是受到裁判影响比较少的东西，而GOE和PCS完全由裁判给出，可能会存在某种变化趋势；

2、本文最初的目的是为了讨论这样一个问题：假设一名运动员的分数上涨30分，那么这些分数里有多少来自于他自身的难度提升和技术进步（如果他两次比赛的发挥差不多）？为了解决这个问题，就需要考虑GOE和PCS在一段时间内的变化趋势；

3、我个人的感觉是：近些年的比赛分数越打越高，赛后看看小分表，接近满分的GOE越来越多，PCS里10分越来越多。但这只是我的一种感觉，没有数据的支撑。为了讨论主观感受是否准确，有必要对于GOE和PCS进行一些分析和处理。

三、选取的指标

1、本文选择了平均数和中位数（mean&median）来比较普遍情况，考虑到平均数会受到极端值影响（某次比赛中发挥极好或者极不好的运动员的分数），所以同时统计中位数来判断平均数是否受到了极端值的影响，以及极端值对于平均数的影响有多少；

2、为了判断分数的分布情况，本文还统计了最大值、最小值和四分位数（min，max，Q1，Q2，Q3），这是为了观察不同排名的运动员受到的影响；

3、在判断两年的GOE和PCS的平均值是否具有显著性差异时，还进行了f-test和t-test；

4、为了讨论是否存在“PCS随技术分上涨而上涨”的情况，本文还考虑了PCS、GOE和总排名的关系。技术分分为两个部分：bv和goe，因为bv是相对比较客观的数据，所以这个问题其实就是讨论“是否存在运动员临场发挥完美（GOE分数高），于是PCS相应也水涨船高的情况”。

第二部分：数据处理与分析

一、数据汇总

goe后面那排乱码是完成情况，除了小分表中的符号外，so代表落冰步法滑出，但因为我只是对照小分表标注，并没有回顾比赛视频，标注了so的跳跃不一定是so，也可能是手扶冰，但只对于影响GOE超过2分的才会标出。因为存摔错刃手扶冰步法滑出会影响goe和pcs，所以我最开始标注这些是为了考虑全clean小分表和不clean小分表的得分差异，但是统计后发现其实这两年大家发挥的差不多，既有发挥出色的，也有发挥失常的，而且全clean的人数太少，所以后续计算就没有考虑小分表里的符号，只是简单的算了平均值。

其中aver pcs是pcs/5，也就是pcs五大项每一项的平均得分；小分表没有直接写明goe，所以用tes减去bv计算goe；aver goe是goe除以技术动作数量（短节目除以7，自由滑除以13），也就是平均每个技术动作的goe，这里为了减少计算量没有考虑权重（旋转权重0.5，三周跳权重0.7，四周跳权重1.0）。

二、年份对比

sum表示goe和pcs之和，sum change表示两年sum的差值，仅做代号，没有实际意义（最开始想用Δ来着，但是电脑输入法不太方便输入符号，于是就直接用了change）。

不管是平均数、中位数还是最大值最小值和四分位数，从2013到2017都有不同程度的上涨。仅就平均数来说，2017年短节目加自由滑的PCS+GOE相比于2013年居然有16.985分的上涨，中位数也有14.065分的上涨，这说明排名靠前的运动员所获得的PCS+GOE上涨更多，我们再看表格最后一行，第一名的分数有高达21.99分的上涨，也验证了这一点。但注意，这并不是说2017年排名第一的运动员的分数上涨完全来自于裁判打分的上涨趋势，还可能是因为2017年排名第一的运动员临场发挥十分出色，所以导致他那场比赛的PCS+GOE达到了一个峰值。这里比较有意义的数值还是平均数和中位数。

为了更清楚的比较两年的数据，我们把格式稍作变动：

可以看出，从2013到2017，所有数据都呈上升趋势。自由滑的GOE出现了一个很有趣的现象：两年的最小值和中位数相差不多，但是Q2、Q3和MAX上涨很多。可能的原因是：两年的最小值都来自于发挥极度失常的运动员，裁判对于发挥极度失常的运动员并没有法外开恩，但是对于得过且过的错误放松了打分的尺度，同时对于平均发挥以上的运动员更加慷慨。而排名在前50%的运动员获得了更多的GOE，他们从GOE上涨中获利更多。

三、同名次的运动员对比

为了简化问题，假设临场发挥体现在GOE中，临场发挥最好的运动员获得最高的GOE，那么按照GOE的高低排序，就会得到一个临场发挥的排名，对比两年比赛由高到低的GOE，就会对裁判的打分倾向有个了解，即裁判愿意给临场发挥最好的运动员多少GOE。

PCS是个比较复杂的问题，它既是一种体现运动员技术的绝对标准，又和临场发挥有关，因此，按照PCS高低进行排序，大致可以比较出在两场不同的比赛中，裁判愿意给同PCS排名的运动员多少PCS。

因为每场比赛都有发挥出色的运动员和发挥失常的运动员，所以这里更应该关注一般运动员的普遍情况，而不是某几个极端发挥的运动员（极好和极坏）。

有几名运动员参加了这两次世锦赛，但为了方便分析问题，把两年的分数看成两个独立样本而不是同一个人的变化可能会帮助我们更好的理解这个问题。

1、短节目对比

我们先按照GOE的大小进行排名，然后将GOE排名相同的运动员的GOE放在一起对比：

图片左边部分为2017年短节目按照goe得分倒序排列的排名，右边是2013年按照goe得分的倒序排名。表格中间标蓝的一列是同排名的17年GOE减去13年GOE所得到的数值，表格下方两个数值为13年到17年上涨数值的平均数和中位数，右侧的四个数值分别是1-6名，7-12名，13-18名，19-24名（就是最大最小值和四分位数把总数据分成的四个部分）的GOE上涨的平均数。

从这张表上可以看出，按照GOE大小排名后，2017年的全部GOE都比2013年同排名的GOE高。比如表格的第一行，在2017年的短节目中，获得最多GOE的是小海盗，他比在2013年获得最多GOE的陈伟群获得的GOE高；而2017年获得GOE第二名的陈伟群的GOE又比2013年获得GOE第二名的Denis高，以此类推，没有一个例外。

表格右侧分排名求出的平均值逐渐减小，前六名所获得的平均GOE上涨最多，后六名上涨最少。

这里让我们来关注一下两年的第一名：小海盗和陈伟群在14冬奥会和10冬奥会上分获4、5名，两人都已经连续获得了两次世锦赛冠军，并且是18和14年冬奥会奖牌的有力争夺者，陈伟群当时对于男单赛场的统治地位还要高于小海盗，两个人都clean了节目（小海盗有个旋转有点问题，不过影响不大，所以算他也clean），而小海盗的GOE比陈伟群高出3.44分。这是否意味着在裁判打GOE时候更慷慨了呢？

于是我们可以试着用统计学方法来判断这个问题：

对两年GOE进行f-test判断方差是否具有显著性差异，再用t-test判断平均值是否具有显著性差异（没有按照格式给出检验过程，仅给出了关键数据）。

f-test中，F=0.6147