前面我已经介绍了Copula函数的基本定理和简单运用，但实际上Copula不仅仅针对二维和三维变量的联合概率计算以及重现期计算，实际运用中问题不是简单的拟合，完全可以往更加复杂的方面拓展，而这才是有新意的方面。

例如： （1）在水文干旱和气象干旱条件下植被枯萎（低于某一阈值）的概率是多少？这里着重强调条件，而不是单一的三者耦合求联合概率； （2）在极端的轻(中、重度)气象干旱事件下农业极端干旱事件的发生概率，即变量A在某一个范围内，B要在某一范围内的联合概率； （3）如果更加复杂一点，在持续时间，面积和严重程度的传播性气象干旱下，中度、重度和极端阈值的生态干旱概率为多大？

（1）三维条件概率与条件重现期计算公式：

（2）一定程度标准化降水指数(SPI)及标准化温度指数(STI)识别复合高温干旱事件下植被枯萎的概率：

（3）轻度(中度或重度)气象干旱条件下发生轻度(中度或重度)农业干旱的条件概率可估计为： （4）在轻度(中度或重度)气象干旱条件下发生极端农业干旱的条件概率可估计如下： （5）极端气象干旱条件下发生轻度(中度或重度)农业干旱的条件概率可估计为： （6）气象极端干旱条件下农业极端干旱的条件概率可估计为: 上式中FS和FI为气象干旱和农业干旱的边际累积分布，FS(s)和FI(i)为s≤s和I≤I, c (FI(I)， FS(s))为s≤s和I≤I的联合累积概率。(5)和(7)也可用于确定轻度(中度或重度)和极端气象干旱条件下农业干旱的条件概率。

（7）轻(中、重度)气象干旱事件下轻(中、重度)农业干旱事件发生概率可计算如下： （8）轻(中、重度)气象干旱事件下农业极端干旱事件的发生概率可估计如下： （9）极端气象干旱事件下轻度(中度或重度)农业干旱事件的发生概率可计算如下： （10）可以计算极端气象干旱事件下农业极端干旱事件的发生概率如下： 其中FM和FA为气象和农业干旱事件特征的边际分布函数，FM(m)和FA(a)分别为M≤M和a≤a的累积概率，C(FA(a)， FM(M))为的联合累积概率M≤M且A≤A。(13)和式(15)也可用于确定农业干旱事件的发生概率分别取决于轻度(中度或重度)和极端气象干旱事件。

（11）计算气象干旱（考虑气象干旱的历时、强度和面积）影响下不同程度生态干旱的条件概率：

式中，D、A、S分别代表气象干旱的持续时间、面积和严重程度；X表示中度、重度和极端生态干旱，C表示联合分布的累积分布函数。

（12）附加一个特殊的条件概率公式：

如果需要更多关于三维copula的联合重现期、同现重现期和条件重现期等的代码（MATLAB和R语言），如上图效果所示。详见链接（代码可直接运行，包含注释和示例数据，替换数据即可运行出结果）https://mbd.pub/o/bread/ZZ2TmZps 欢迎扫码关注公众号回复关键词 copula，获取更多代码和前沿论文资讯等相关内容

He, K., Chen, X., Zhou, J., Zhao, D., & Yu, X. (2024). Compound successive dry-hot and wet extremes in China with global warming and urbanization. Journal of Hydrology, 636, 131332. He, K., Chen, X., Yu, X., Dong, C., Zhao, D., 2024. Evaluation and prediction of compound geohazards in highly urbanized regions across China’s Greater Bay Area. Journal of Cleaner Production, 449: 141641. DOI:https://doi.org/10.1016/j.jclepro.2024.141641 Jiang, T., Su, X., Zhang, G., Zhang, T., & Wu, H. (2023). Estimating propagation probability from meteorological to ecological droughts using a hybrid machine learning copula method. Hydrol. Earth Syst. Sci., 27, 559-576 Tao, Y., Wang, Y., Wang, D., Ni, L., & Wu, J. (2021). A C-vine copula framework to predict daily water temperature in the Yangtze River. Journal of Hydrology, 598, 126430. Xu, Z., Wu, Z., Shao, Q., He, H., & Guo, X. (2023). From meteorological to agricultural drought: Propagation time and probabilistic linkages. Journal of Hydrology: Regional Studies, 46, 101329. 冯平,李新.基于Copula函数的非一致性洪水峰量联合分析[J].水利学报,2013,44(10):1137-1147.DOI:10.13243/j.cnki.slxb.2013.10.005.