还记得我们在 C h a p t e r 2 Chapter 2 Chapter2 里面讨论的都是一维随机变量嘛，但是假如我们举一个例子：

我们一般使用 （X, Y）来表示。可以说是一个向量。

我们先来看看定义： F ( x , y ) = P { X ≤ x , Y ≤ y } F(x, y) = P\{X≤x, Y≤y\} F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}

它的意思是由 X ≤ x , Y ≤ y X ≤x, Y ≤y X≤x,Y≤y 所构成的蓝色区域所对应的立体密度函数的体积！！

这句话怎么理解呢？这得回到一维去，因为我们在一维随机变量里面， F ( x ) = P { X ≤ x } F(x) = P\{X≤x\} F(x)=P{X≤x}表示的是 X ≤ x X≤x X≤x 所对应的平面密度函数的面积。那么扩展到二维，它的密度函数是 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) ，是一个立体的函数，那么对应的自然就是体积了。

【1】 0 ≤ F ( x , y ) ≤ 1 0 ≤ F(x, y) ≤1 0≤F(x,y)≤1这个好理解，概率一定小于等于1 . 【2】 F ( x , y ) F(x, y) F(x,y) 是关于 x 或 y 的不减函数 【3】 F ( − ∞ , y ) = 0 ; F ( x , − ∞ ) = 0 ; F ( − ∞ , − ∞ ) = 0 , F ( + ∞ , + ∞ ) = 1 F(-∞, y) = 0; F(x, -∞) = 0; F(-∞, -∞) = 0, F(+∞, +∞) = 1 F(−∞,y)=0;F(x,−∞)=0;F(−∞,−∞)=0,F(+∞,+∞)=1 如果我们把二维随机变量的概率密度函数想象成立体草帽，那么在任何一个变量是 -∞ 的时候，还没能切到草帽，所以体积一定是0.

【4】 F ( x , y ) F(x, y) F(x,y) 分别关于 x, y右连续 【5】 P { x 1 < X ≤ x 2 , y 1 < Y ≤ y 2 } = F ( x 2 , y 2 ) − F ( x 2 , y 1 ) − F ( x 1 , y 2 ) + F ( x 1 , y 1 ) P\{x_1 < X ≤ x_2, y_1