小白鼠试毒药问题 |
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问题:100瓶液体中,99瓶是水,一瓶是无色无味的毒药,现在你有一些小白鼠,让小白鼠喝一点液体,如果第二天小白鼠死了说明是毒药,反之无毒。你有两天时间,问至少需要多少只小白鼠才能找到那一瓶毒药。 解析: 思考:看到这个问题,我有一个疑问,就是这个“两天时间”,我在考虑到底这个时间到底能做几次实验,第一天做第一次实验,第二天才可以有结果,那第二次实验岂不是第三天才能得到结果??有人说一个老鼠就可以,如果老鼠24小时死,那隔半小时喂一瓶,等着看什么时候死不就行了。哈哈,这就是钻牛角尖。所以我们不去纠结这个天数,只看能做几次实验??
一、如果这两天只能做一次实验: 首先答案是7只老鼠就可以,下面我们再来具体说明为什么? 首先7只老鼠A、B、C、D、E、F、G 然后把100个瓶子也用数字表示出来,不过用到二进制数字。 七位二进制表示: 1: 0000001 2: 0000010 ...... 100: 1100100 然后ABCDEFG分别对应着个七位二进制的列, 老鼠ABCDEFG第1瓶0000001第2瓶0000010第3瓶0000011第4瓶0000100 .....................第100瓶1100100每只老鼠只负责自己对应这一列的数字,如果是1就喝,0就不喝。。 也就是遇到某一瓶是毒药,那么死的老鼠数量不唯一(有点残忍)。 第二天,老鼠死了就代表对应的这一列的数字是1,没死那就是0,通过7只老鼠的性命就推断出这个唯一的7位二进制数字。 例如1:CDE三只老鼠死了,其他老鼠都活着。 ABCDEFG活活死死死活活0011100他们组成的数字就是0011100,那就是第28瓶是毒药。 例如2:BDEG四只老鼠死了 ABCDEFG活死活死死活死0101101
组成的数字为0101101,那就是第45瓶是毒药。
所以,7只老鼠通过一次实验就可以验证出那瓶是毒药。
二、如果这两天只能做两次实验: 和上面一次实验的原理一样,但是5只老鼠就可以, 5只老鼠为ABCDE, 然后100瓶子用5位三进制表示: 第1瓶00001第2瓶00002第3瓶00010第4瓶00011第5瓶00012 ...............第100瓶10201还是5只老鼠对应5列 老鼠ABCDE第1瓶00001第2瓶00002第3瓶00010第4瓶00011第5瓶00012 ...............第100瓶10201 但是现在喝的方法和之前不一样,遇到1就第一次实验喝,0就不喝,2就第二次实验喝。然后静等结果就可以 后面确认具体数值方法喝之前一样,第一次喝了就死了那对应的数字就是1,一直没死那就是0,第二次喝了死了那就是2. (有人可能对2就是第二次喝有个疑问,因为后面几列有1有2,如果死一次喝了死了还怎喝第二次,其实这个如果在第一次就死了就直接确认这个位置的数字是1了,就不用管第二次了。)、 例如1:老鼠B在第一天死了,CE两只在第二天死了。 老鼠ABCDE生死活第一死第二死活第二死第2瓶01202
得到的数字就是01202,换算一下就是47,那就是第47瓶有毒。 多余例子就不举了,原理都是一样,可以试试。 |
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