4 加减 2 的区间

置信区间是一个我们相当肯定是包含真实值的数值范围。

我们测量了 40个随机选择的男人的身高，结果是：

95%置信区间 （下面会解释计算方法）是：

175cm ± 6.2cm

意思是所有男人（假设我们可以全部测量）的真平均身高很可能是在 168.8cm 和 181.2cm 之间。

但这可能是不对的！

"95%" 说在 95% 的实验里区间会包含真平均身高，但 5% 的实验不会。

所以我们的置信区间有二十分之一（5%）的机会不包含真平均身高。

一、写下样本的数量 n，接着求这些样本的平均值 X 和 标准差 s：

二、决定我们用哪个置信区间，通常是 90%、95% 和 99%。然后在这查这个 "Z"值：

95% 的 Z值是 1.960

三、把 Z值代入以下的公式来求置信区间

其中：

结果是：

这是：

175cm ± 6.20cm

就是：从 168.8cm 到 181.2cm

± 符号后面的值叫误差界限

在以上的例子里，误差界限是 6.20cm

我们有个 置信区间计算器 来帮你计算置信区间。

苹果够不够大？

果园的树上有很多苹果，你只随意选了 30个来得到以下的结果：

计算：

已知：

所以所有苹果的真平均值很可能是在 84.21 和 87.79 之间

现在假设我们把所有的苹果都摘下来，然后用机器来测量它们（我们不只是纸上谈兵的！）

结果：真平均值 是 84.9

我们把全部的苹果从小到大放在地上:

每个绿点是个苹果， 蓝点是我们的样本

我们的结果不是绝对精确的……是个随机测试……但是，真平均值是在我们算出来的置信区间 86 ± 1.79 （从 84.21 到 87.79）里

实际上，真平均值也可能不在置信区间里，但在 95% 的情况下真平均值是在置信区间里的!

真平均值会在 95% 的 "95%置信区间" 里。

我们可能会选到一个平均为 83.5 和标准差为 3.5 的样本：

绿点是苹果， 紫点是样本

真平均值不在置信区间里。5% 的置信区间会是这样的。

那么，我们怎样才能知道样本是属于 "幸运"的 95%， 还是不幸运的 5%？除非我们真的测量所有的苹果，否则我们不会知道。

这是取样本来检验的风险，我们可能选了坏样本。

这是个在长者额外锻炼的研究里应用置信区间的例子：

例子："男" 的行里的资料是说有：

换句话说，对所有男人来说，真正的益处有 95% 的机会是在 0.88 和 0.97 之间

* 注意：在研究里用 "HR"，意思是 "Hazard Ratio"（风险比率）。这比率越低越好，所以 HR 值为 0.92 的意思是研究对象的状况变好了，1.03 代表有一点变坏了。

这是基于 标准正态分布 的概念，Z值是 "z分数"

例如，95% 的 Z 是 1.960，我们可以在这里看到 95% 的值都在 -1.96 到 +1.96 之间：

从 -1.96 到 +1.96个标准差是 95%

应用在我们的样本上就像这样：

这也是从 -1.96 到 +1.96个标准差，所以包括 95%

置信区间公式是

其中：