增量式PID的两种计算方式及C代码

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增量式PID的两种计算方式及C代码

2024-07-11 14:55:37| 来源: 网络整理| 查看: 265

最近笔者在项目中需要使用到增量式PID进行电机控制，参考网上增量式PID算法，发现有两类算法的代码，便产生疑惑，究竟是哪一种算法是正确的？——最终发现两种表达方式均为正确的！

从原理出发，分析如下：

位置式PID的离散化如下：

$u_{n}=K_{p}\left \{ e_{n}+\frac{T}{T_{i}}\sum_{i=0}^{n}e_{i}+\frac{T_{d}}{T}\sum_{i=0}^{n}(e_{n}-e_{n-1})\right \}$ 公式1

n-1时刻的控制量如下：

$u_{n-1}=K_{p}\left \{ e_{n-1}+\frac{T}{T_{i}}\sum_{i=0}^{n-1}e_{i}+\frac{T_{d}}{T}\sum_{i=0}^{n-1}(e_{n-1}-e_{n-2})\right \}$ 公式2

则控制量增量为：

$\Delta u=u_{n}-u_{n-1}=K_{p}\left \{ \left [ e_{n}-e_{n-1} \right ] +\frac{T}{T_{i}}e_{n}+\frac{T_{d}}{T}\left[e_{n}-2e_{n-1}+e_{n-2} \right ]\right \}$ 公式3

即可得增量式PID计算公式：

$\Delta u=K_{p} ( e_{n}-e_{n-1} )+K_{p}\frac{T}{T_{i}}e_{n}+K_{p}\frac{T_{d}}{T}(e_{n}-2e_{n-1}+e_{n-2} )$

$=K_{p} ( e_{n}-e_{n-1} )+K_{i}e_{n}+K_{d}(e_{n}-2e_{n-1}+e_{n-2})$ 公式4

其中 $K_{i}=K_{p}\frac{T}{T_{i}}$ ， $K_{d}=K_{p}\frac{T_{d}}{T}$

此为常见PID计算公式，另将公式4整理，可得：

$\Delta u=(K_{p}+ K_{p}\frac{T}{T_{i}}+K_{p}\frac{T_{d}}{T})e_{n}-(K_{p}+2K_{p}\frac{T_{d}}{T})e_{n-1}+K_{p}\frac{T_{d}}{T}e_{n-2}$

$=Ae_{n}-Be_{n-1}-Ce_{n-2}$ 公式5

其中 $A=K_{p}+K_{p}\frac{T}{T_{i}}+K_{p}\frac{T_{d}}{T}$ ， $B=K_{p}+2K_{p}\frac{T_{d}}{T}$ ， $C=K_{p}\frac{T_{d}]}{T}$

由此可见，公式4和公式5均为增量式PID的计算公式，原理一致，只是表达形式不同。两个公式的均对 $e_{n},e_{n-1},e_{n-2}$ 三个参数进行计算，不同在于所调节的参数不一样，公式4调节的是传统意义上的 $K_{p},K_{i},K_{d}$ 三个参数，易于理解，在实际使用和调参时可按照参数自身的定义进行调节；公式5所需调节的参数为A,B,C，可以发现 $A=K_{p}+K_{i}+K_{d},B=K_{p}+2K_{d},C=K_{d}$ ，这三个参数在意义上不是很明确，不易于理解，在实际使用时直接将ABC等同于 $K_{p},K_{i},K_{d}$ 进行调参，本人认为可能会存在问题，具体是否真正有问题留待后期验证。

综上所述，网上出现的两种增量式PID计算公式原理上均正确可行，但个人推荐公式4的形式，在实际理解和调参时都比较易于理解。

最后，附上增量式PID计算C语言代码

/* * 增量式PID计算C语言代码 * 输入参数： * CurrentPoint：当前值 * SetPoint: 目标值 * sptr: 结构体指针，指向PID结构体变量,定义如下： * typedef struct * { * volatile double Proportion; // 比例常数 Proportional Const * volatile double Integral; // 积分常数 Integral Const * volatile double Derivative; // 微分常数 Derivative Const * volatile int Error1; // Error[n-1] * volatile int Error2; // Error[n-2] * volatile int iError; // Error[n] * }PID; * * 返回值： * PID计算增量值 */ float IncPIDCalc(int CurrentPoint,int SetPoint,PID* sptr) { float iIncpid; sptr->iError=SetPoint-CurrentPoint; // 计算当前误差 iIncpid=sptr->Proportion * (sptr->iError-sptr->Error1) // P +sptr->Integral * sptr->iError // I +sptr->Derivative * (sptr->iError-2*sptr->Error1+sptr->Error2); // D sptr->Error2=sptr->Error1; // 存储误差，用于下次计算 sptr->Error1=sptr->iError; return(iIncpid); // 返回增量值 }

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