线性规划与非线性规划的求解 |
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线性规划与非线性规划的求解
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一、单纯法求解线性规划的原理
一般线性规划问题中当线性方程组的变量数大于方程个数，这时会有不定数量的解，而单纯形法是求解线性规划问题的通用方法。 具体步骤是，从线性方程组找出一个个的单纯形，每一个单纯形可以求得一组解，然后再判断该解使目标函数值是增大还是变小了，决定下一步选择的单纯形。通过优化迭代，直到目标函数实现最大或最小值。 换而言之，单纯形法就是秉承“保证每一次迭代比前一次更优”的基本思想：先找出一个基本可行解，对它进行鉴别，看是否是最优解；若不是，则按照一定法则转换到另一改进后更优的基本可行解，再鉴别；若仍不是，则再转换，按此重复进行。因基本可行解的个数有限，故经有限次转换必能得出问题的最优解。如果问题无最优解，也可用此法判别。 二 、Excel求解线性规划 1、Excel使用大M法求解线性规划
也用Excel中的约束条件 代码如下图所示 from scipy import optimize as op import numpy as np c=np.array([2,1,1]) A_ub=np.array([[0,-2,-1],[0,1,-1]])#不等式的系数 B_ub=np.array([2,1])#不等式的结果 A_eq=np.array([[1,-1,1]])#等式的系数 B_eq=np.array([2])#等式的结果 x1=(0,5) x2=(0,5) x3=(0,5) res=op.linprog(c,A_ub,B_ub,A_eq,B_eq,bounds=(x1,x2,x3)) print(res)运算出来的结果（我们主要关注第一行与最后一行，第一行就是就是出来的值，最后一行就是x的值） （此处我换了一个约束条件，因为用上面的约束条件一直没有输出，就换了一个约束条件） import numpy as np def pivot(): l = list(d[0][:-2]) jnum = l.index(max(l)) #转入编号 m = [] for i in range(bn): if d[i][jnum] == 0: m.append(0.) else: m.append(d[i][-1]/d[i][jnum]) inum = m.index(min([x for x in m[1:] if x!=0])) #转出下标 s[inum-1] = jnum r = d[inum][jnum] d[inum] /= r for i in [x for x in range(bn) if x !=inum]: r = d[i][jnum] d[i] -= r * d[inum] def solve(): flag = True while flag: if max(list(d[0][:-1])) 'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[0] + x1max},\ {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[1] - x2min},\ {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[1] + x2max},\ {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[2] - x3min},\ {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: -x[2] + x3max}) return cons if __name__ == "__main__": #定义常量值 args = (2,1,3,4) #a,b,c,d #设置参数范围/约束条件 args1 = (0.1,0.9,0.1, 0.9,0.1,0.9) #x1min, x1max, x2min, x2max cons = con(args1) #设置初始猜测值 x0 = np.asarray((0.5,0.5,0.5)) res = minimize(fun(args), x0, method='SLSQP',constraints=cons) print(res.fun) print(res.success) print(res.x)
因为直接调用库的约束条件与Excel是相同的，因此可以对比出结果是相同的，但是单纯法采用的约束条件不同，所以单纯法结果就不与Excel结果比较。后面直接直接调用python库采用了与单纯法相同的约束条件，可以对比出来结果是相同的，基本没有误差！ |
可以得出x1，x2，x3的值
通过上述结果可以看出求解出来的值与大M法求解的值相同
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