质因子分解 |
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质因子分解
质数 (素数)
质数 (素数)只能被 1 或自己整除。 同时它必须是大于一的整数。 头几个质数是: 2、3、5、7、11、13和17。。。。。。, 若你需要更多质数,我们也有个质数列表。 因子(因数)"因子"(或"因数") 是一些数,它们乘起来的积是等于另一个数: 质因子分解"质因子分解" 是找出 哪些质数 乘起来的积是等于原来的数。 一些例子: 例子 1: 12 的质因子是什么?最好是从最小的质数开始。最小的质数是 2。我们看看: 12 ÷ 2 = 6 对,12 可以被 2 整除。 第一步完成了! 但 6 不是质数,所以还没做完。再试试 2 : 6 ÷ 2 = 3 对,那样可以。3 是 质数,所以有答案了: 12 = 2 × 2 × 3
你可以看到,每个因子 都是质数,所以答案是对的。
注意: 12 = 2 × 2 × 3 也可以用 幂 来显示为 12 = 22 × 3 例子 2: 147 的质因子是什么?147 除以 2 的结果是整数而没有余数吗? 147 ÷ 2 = 73½ 不是。73½ 不是整数。 试下一个质数,3: 147 ÷ 3 = 49 行了。接下来我们分解 49 为因子,结果是 7 为最小的可以整除 49 的质数 : 49 ÷ 7 = 7 我们不用再做下去了,因为所有的因子都是质数。 147 = 3 × 7 × 7 (或用幂显示为 147 = 3 × 72) 例子 3: 17 的质因子是什么?等一等。。。。。。17 是个质数。 所以不能做下去了。 17 = 17 另一个方法上面我们教了怎样从最小的质数开始做因子分解。 但有时最简单的是先把数分拆成任何因子。。。。。。然后再把那些因子分解为质数。 例子:90 的质因子是什么?把 90 分解成 9 × 10 9 的质因子是 3 和 3 10 的质因子是 2 和 5所以 90 的质因子是 3、3、2 和 5 因子树 (因数树)"因子树" 可以帮你: 找数的 任何 因子,然后找因子的因子,继续这样做,直至不能再分解下去。 例子:4848 = 8 × 6,所以我们在 48 下面写下 "8" 和 "6" 我们继续将 8 分解为 4 × 2 然后将 4 分解为 2 × 2 最后将 6 分解为 3 × 2
不能再分解下去了,所以我们已经找到所有的质因子了。 答案是 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3) (或以幂显示为 48 = 24 × 3 为什么要找质因子?质数只能被 1 或 自己整除,所以它不能分解为因子! 其他所有整数都可以分解为质因子。 质数就像是所有数的 基本建造单位。 在用巨大的数工作时,这会很有用,比方在密码学里。 密码学密码学是秘密编码的研究。对用数字来建立(或破解)密码,质因子分解是非常重要的。 这是因为对非常巨大的数来做质因子分解是非常困难的,用电脑来做也要用很长的时间。 若你想知道更多,这个学科叫 "加密" 或 "密码学"。 独一无二还有一个重点: 每个数只有一个(独一无二!) 质因子组合。 例子: 330 的质因子是 2、3、5 或 11: 330 = 2 × 3 × 5 × 11 没有其他质数组合乘起来的积是 330。 这个念非常重要,它被称为 算术基本定理。 质因子分解工具对了,还有一个方法。。。。。。用我们的 质因子分解工具。它可以计算大到 4,294,967,296 的质因子。 质数和合成数 质数列表 质因子分解工具 整除性规则 |
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