工程问题为常考题型，命题频率相对较高，题型难度属于中等，核心在于效率的有关计算。 1.工作量s、工作效率v、工作时间t三者的关系： 工作量 = 工作效率 × 工作时间（ s = v t ） 工作量=工作效率×工作时间（s=vt） 工作量=工作效率×工作时间（s=vt） 工作时间 = 工作量 工作效率 （ t = s v ） 工作时间=\frac{工作量}{工作效率}（t=\frac{s}{v}） 工作时间=工作效率工作量​（t=vs​） 工作效率 = 工作量 工作时间 （ v = s t ） 工作效率=\frac{工作量}{工作时间}（v=\frac{s}{t}） 工作效率=工作时间工作量​（v=ts​） 2.重要说明 工作量：对于一个题，工作量往往是一定的，可以将总的工作量看做“1"。 工作效率：合作时，总的效率等于各效率的代数和。 3.重要结论 若甲单独完成需要m天，乙单独完成需要n天；则： （1）甲的效率为 1 m \frac{1}{m} m1​，乙的效率为 1 n \frac{1}{n} n1​； （2）甲乙合作的效率为 1 m + 1 n \frac{1}{m}+\frac{1}{n} m1​+n1​； （3）甲乙合作完成需要的时间为 1 1 m + 1 n = m n m + n \frac{1}{\frac{1}{m}+\frac{1}{n}}=\frac{mn}{m+n} m1​+n1​1​=m+nmn​。 【注意】上述公式也可以推广到多个，此处不再一一列举。 【评注】工程问题主要抓住工作量、工作效率和工作时间三者的关系，在求解时，可以将总工程量看做1进行分析。在工作量相同时，工作效率与工作时间成反比；工作效率固定时，工作量与工作时间成正比；工作时间相同时，工作量与工作效率成正比。

工程问题是应用题中仅次于路程问题的一个常考点，既是重点，也是难点。其主要的基本关系式为： 工作时间 × 工作效率 = 工作量 工作时间×工作效率=工作量 工作时间×工作效率=工作量。

本专题主要学习复杂的工程问题，主要有以下三种方法： 第一，利用三个核心参数“工量、功效、工时”，设一个量为未知数来找另外两个量的等量关系； 第二，用好正比反比法； 第三，题目中可以通过转化各个单位效率来快速求解。

对于设份数解题，一般把总工作量设为1，但为了计算更加简便，经常把总工作量设（为所用时间的最小公倍数，利用所给的条件，表达出工作量、工作效率和工作时间中所缺的第三个量。

复杂的工程问题主要涉及多个工作量（两个或三个）、工作效率变化（增加或减少）、工作间歇（干干停停）或者正负效率（牛吃草）等。

思路：当看到题干的条件是具体工作量的时候，可以采用比例法（正比、反比）进行求解。

思路：当看到题干给出的是各个单位单独完成的天数，此时将总量设为天数的最小公倍数，使得计算简化。

思路：当出现一种工作量由多种方式完成的时候，可以将多人转化成一人来进行巧妙解决。

思路：与路程问题相同，主要利用方程组思路或者用矩形面积法之等积变形来进行求解。

思路：轮流工作的关键是先把一个周期的工作量找到，再根据总工作量需要多少周期来寻找天数，最后得到答案，这里主要体现整体与部分的思维模型。

思路：正负效率问题也是牛吃草问题，因为这里的一堆草是一个不变的量，而草的量是一个动态变化的量，每天或每周草都在匀速生长，时间越长，草的总量越多，而草的总量由草原上原来的草量和一段时间内新增的草两部分组成。 因此解这类问题的关键是：设法求出牧场上原有的草量和一段时间内新生的草量。由于此类问题一般不给出草量的单位。 第一步，我们通常假设1头牛1天（或1周）吃的草量为单位“1”； 第二步，通过比较两次牛吃的总草量，分别求出每天（或每周）新增的草量和原有的草量； 第三步，将牛一分为二：一部分吃新增的量，一部分吃原有草，即 原有草 ÷ （牛的总数量 − 每天吃新增草的牛的数量） = 天数 原有草÷ （牛的总数量-每天吃新增草的牛的数量）=天数 原有草÷（牛的总数量−每天吃新增草的牛的数量）=天数。

思路：解决工作费用问题不能着急，要列两个方程组：一个是关于工作时间的方程组， 另一个是关于单位价格的方程组。

思路：要学会根据效率变化前后来寻找等量关系。

解题方法 （1）当题目不用求出具体的工作量时，可把总工作量设为1。 （2）基本等量关系： 工作效率 = 工作量 工作时间 工作效率=\frac{工作量}{工作时间} 工作效率=工作时间工作量​；各部分的工作量之和 = 总工作量。

解题方法 如果某部分工作量已给出具体值，或者总工作量、某部分工作量待求时，可设总工作量为x。

解题方法 此类问题一般需要列两组方程组进行求解： 第1组： 工作效率 × 工作时间 = 总工作量 工作效率×工作时间=总工作量 工作效率×工作时间=总工作量； 第2组： 单位时间工费 × 工作时间 = 总工费 单位时间工费×工作时间=总工费 单位时间工费×工作时间=总工费。

【解题提示】遇到此类问题，通常将整个工程量看成单位1，然后根据题干条件，抓住每个个体的工作量求解。

设总量=1。 工作效率 = 工作量 工作时间 工作效率=\frac{工作量}{工作时间} 工作效率=工作时间工作量​， 总量 = 部分量 其对应的比例 总量=\frac{部分量}{其对应的比例} 总量=其对应的比例部分量​ 若对于计算劳动报酬的题目： （1）若是以天数计算报酬，则求解出工作天数即可； （2）若是以工作量计算报酬，则算出每个个体的工作量，按百分比计算报酬即可。

工作量 = 工作效率 × 工作时间（ s = v t ） 工作量=工作效率×工作时间（s=vt） 工作量=工作效率×工作时间（s=vt）； 工作时间 = 工作量 工作效率 工作时间=\frac{工作量}{工作效率} 工作时间=工作效率工作量​ （ t = s v ）； （t=\frac{s}{v}）； （t=vs​）； 工作效率 = 工作量 工作时间 工作效率=\frac{工作量}{工作时间} 工作效率=工作时间工作量​ （ v = s t ）； （v=\frac{s}{t}）； （v=ts​）；

一、考点讲解

二、考试解读

三、命题方向

工程问题的固定解题思路（通解通法) A.第一步：先看题目有没有问工作总量 B.如果题目中问了工作总量，设工作总量为S C.如果题目中没有问工作总量，工作总量永远都是单位1 D.永远只用一个公式进行求解，即s = vt E.要注意题目中前后单位的一致

工作量 工作时间 = 工作效率 \frac{工作量}{工作时间}=工作效率 工作时间工作量​=工作效率 工作量 工作效率 = 工作时间 \frac{工作量}{工作效率}=工作时间 工作效率工作量​=工作时间 工作量=工作时间 × 工作效率

实际解题时，常将工作总量设为1进行分析，如：日工作效率为每天完成工作总量的几分之一。

工程问题/放水问题 解题提示： 通常将整个工程量（放水量）看成单位1，然后根据题目条件按比例求解。 计算公式： 工作效率 = 完成的工作量 ÷ 工作时间 总量 = 部分量 ÷ 部分量所占的比例 预备知识：

一件工程甲队单独做a天完成，则甲队单独做一天完成工程的 1 a \frac{1}{a} a1​ 。

一件工程甲队单独做a天完成，乙队单独做b天完成，则甲、乙两队合作一天完成工程的 1 a ＋ 1 b = a + b a b \frac{1}{a}＋\frac{1}{b}=\frac{a+b}{ab} a1​＋b1​=aba+b​，甲、乙两队合作需 a b a + b \frac{ab}{a+b} a+bab​天完成。

总抽水量 抽水时间 ( 小时 ) \frac{总抽水量}{抽水时间(小时)} 抽水时间(小时)总抽水量​=每小时抽水量

工程问题为常考题型，命题频率相对较高，题型难度属于中等，核心在于效率的有关计算。