矩阵特征值和特征向量详细计算过程 |
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1.矩阵特征值和特征向量定义
A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0,并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候,称为A的特征方程,特征方程是一个齐次线性方程组,求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。
计算:A的特征值和特征向量。 计算行列式得 化简得: 得到特征值: 化简得:
令得到特征矩阵: 同理,当得: , 令得到特征矩阵:
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