虽然许多人觉得算术难学，但我们大多掌握了这项技能，或者在足够的练习下至少没有挂科。我们之所以能够学会她，是因为算术大厦的基础材料——数字，在我们的周围很自然地出现：当我们数东西、测量、买东西、做小制作、打电话、去银行、查看垒球赛的比分等等。数也许抽象些——你从没看见过、感受过、听到过、闻到过数字“3”——但是数字和我们生活的世界里真实的事物紧密地联系着。

至于代数，你的思维必须进一步脱离我们的日常生活。在代数中你学着去打交道的"x"们和”y”们表示的是数字，不过这是一种广义的“数”而不是具体的数。人的大脑并不会自然而然地适应这种程度的抽象，要做到如此，需要相当一些努力和训练。

你必须认识到，代数是一种思维方式，并且和算术的思维方式不同。那些带着x和y的公式和等式，仅仅是在纸上体现这种思维的表示。她们表示着代数，这并不比用一纸音符表示音乐来的高明。不需要符号就可以做代数，好比你不必熟练地读谱也可以演奏乐器。

事实上，商人和其他有需要的人，在符号形式被推广的16世纪前，已经使用代数长达3000年(这种早期的代数被称为rhetorical algebra"文辞代数"，区别于今天通用的符号代数)。这里有几个帮助你理解算术和(学校里学习的)代数的区别的方法：

♢ 首先，代数涉及逻辑的思维而不是数值的

♢ 在算术中，你“使用”数的计算来思考；在代数中你用“关于”数的逻辑来思考

♢ 算术包括数的定量推理；代数包括数的定性推理

♢ 在算术中，你用已知的数来计算另一个数；在代数中，你引入了未知数并且用逻辑来确定她的值

上述的区别应该能让你更清楚地认识到，代数不是用一个或者更多的字母表示已知或者未知的数来做算术。

比如用一元二次方程求根公式来计算一元二次方程的根，这不是代数，这是算术。

相反地，首先推导出一元二次方程求根公式却是代数。用标准的配方法和因式分解而不是公式来解二次方程也是代数。

当学生开始学习代数，他们无可避免地用算术的思维来解决问题。考虑到他们曾经为学习算术付出的苦辛，这很自然，并且他们一开始他们遇到的代数题也是相当简单的(这是对老师而言的)，这种方法也的确管用。

事实上，一个学生的算术思维越强，在代数中他可以用算术走得更远。例如，许多学生可以用简单的算术解二次方程方程: x⊃2;=2x+15，完全不用代数。

奇怪的是，或者仅仅是看起来如此，那些更优秀的学生认为代数更难学，因为对于代数学习来说，除了最基本的题例，学生必须要放弃算术思维，然后才可能开始用代数来思考。

值得花这些精力去掌握代数思维吗？当然了——我相信在你历经艰辛地掌握了多数学校代数课本上的知识后，你会得出这个结论的。当今世界，大多数人的确有必要掌握代数思维。比如，如果你想要在像微软的办公软件EXCEL这样的电子表格里编写一个宏来计算格子里的项目，你需要代数思维。仅仅这个例子就能清楚地说明为什么代数而不是算术，现在是学校数学教学的一个目标。在一张电子表格里，你不用做算术，计算机自己会做，而且比人算得更好更快。使用者真正需要做的是，首先创建一个电子表格——计算机并不会帮你做这件事。

不管你的电子表格是用来计算体育比赛的比分、追踪你的财务、运营公司或者俱乐部、或者计算你魔兽世界（暴雪公司出品的网络游戏，曾经拥有最多的玩家，在中国由网易代理）里角色的最佳装备，你都需要代数地思考如何建立你想要的东西。这意味着你必须使用广义的数而不是具体的数。

当然，代数的需求并不能让学习代数变得简单——即使我认为比起火车出站和游泳池的放水问题(我们这代人做的题)，电子表格对于今天的学生来说是更有意义和一个不错的应用。在如今这样一国生计依靠科技领先的世界之中，让我们的学生拥有世界所要求的思维是非常重要的。学会使用计算机正是这些技能中的一个。然而使用计算机来计算要求使用者的代数思维。

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