[数学]等比项与等差项的积的和及其极限和应用 |
您所在的位置:网站首页 › 等差数列分母 › [数学]等比项与等差项的积的和及其极限和应用 |
等差项与等比项的积的和及其极限和应用
等差数列
等差数列满足 { b n = b 1 + ( n − 1 ) d } \{b_n=b_1+(n-1)d\} {bn=b1+(n−1)d}, 其中 n ∈ N + n\in\N^+ n∈N+. 其前 n n n 项和为 S n = ( b n + b 1 ) + ( b n − 1 + b 2 ) + ⋯ + ( b 1 + b n ) 2 = b 1 n + ( n − 1 ) n d 2 \begin{aligned} S_n &= \frac{(b_n+b_1)+(b_{n-1}+b_2)+\cdots+(b_1+b_n)}{2} \\ &=b_1n+\frac{(n-1)nd}{2} \end{aligned} Sn=2(bn+b1)+(bn−1+b2)+⋯+(b1+bn)=b1n+2(n−1)nd 等比数列等比数列满足 { a n = a 1 q n − 1 } \{a_n=a_1q^{n-1}\} {an=a1qn−1}, 其中 n ∈ N + n\in\N^+ n∈N+, q ≠ 1 q\ne1 q=1. 其前 n n n 项和为 S n = a 1 + a 1 q + ⋯ + a 1 q n − 1 q S n = a 1 q + a 1 q 2 + ⋯ + a 1 q n S n − q S n = a 1 − a 1 q n ( 1 − q ) S n = a 1 − a 1 q n S n = a 1 1 − q n 1 − q \begin{aligned} S_n&=a_1+a_1q+\cdots+a_1q^{n-1} \\ qS_n&=a_1q+a_1q^2+\cdots+a_1q^n \\ S_n-qS_n&=a_1-a_1q^n \\ (1-q)S_n&=a_1-a_1q^n \\ S_n&=a_1\frac{1-q^n}{1-q} \end{aligned} SnqSnSn−qSn(1−q)SnSn=a1+a1q+⋯+a1qn−1=a1q+a1q2+⋯+a1qn=a1−a1qn=a1−a1qn=a11−q1−qn 当 − 1 < q < 1 -1 |
今日新闻 |
点击排行 |
|
推荐新闻 |
图片新闻 |
|
专题文章 |
CopyRight 2018-2019 实验室设备网 版权所有 win10的实时保护怎么永久关闭 |