下面求贝尔数。S(n,k)代表元素数量为n的集合A划分成k个子集的方法。B(n)=S(n,1)+S(n,2)+...+S(n,n)

主要的递推关系是求S(n,k)的。S(n,k) = S(n-1,k-1) + k S(n-1,k)这个公式的意思是这样：把n个元素划分成k个子集，有两种情形：1。最后一个元素an单独构成一个子集。这相当于其它n-1个元素被划分成k-1个子集，然后再加上{an}这个子集。所以，这种情形的数量是：S(n-1,k-1)2。最后一个元素an不单独构成一个子集。这相当于其它n-1个元素被划分成k个子集，然后再挑选一个子集（k种方式挑选）把an放入。所以，这种情形的数量是：k S(n-1,k)把1、2种情形相加，就是上面那个递推公式了。为了用上面那个递推公式求出值来，还需要初始条件：S(n,1) = S(n,n) = 1

如果你想找更多的资料，可以看下面的链接。在下面参考资料的链接中，我们这里的S(n,k)被称为：二型斯特林数（Stirling Number of the Second Kind）。