数学立体几何中作出截面的方法步骤(如何分析) |
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严格的立体几何作截面类似于几何作图,一般是给定一个立体图形和三个定点, 用严格的几何方法作出截面多边形。 依据的原则很简单,掌握了就非常容易: (1)两点确定一条直线。 (2)只有同一个平面的两条直线的才会相交,作出的交点才是实际的交点。 (3)如果已知两个不重合平面有一个共公点,则该两个平面的交线必过此公共点。 最好的理解办法就是实例说明,下面给一个比较复杂的实例。 实例题: 如上图,已知长方体上三点P、Q、R分别位于长方体左侧面、后侧面和底面上, 要求作过平面PQR和该长方体的截面。 分析:由于P、Q、R分布在不同的面上,因此无法直接连接其中两点和棱线相交来作交点, 需要借助长方体上的角点来辅助作图。 由于左侧面和后侧面有一个公共角点A,因此可以先作面APQ生成的截面。 作法: (1)连接AP和AQ分别和棱BC(延长线)、BD交于E、F。 (原理:同平面不平行的两条直线必有交点)。 此时有:PQEF共面,EF在底面上。 (2)连接PQ和EF,二者相交于G,此时得到了PQ和底面的交点Q, 于是面PQR和面PGR是同一个面,而G、R都在底面上。 (3)连接GR和底面棱线相交于H、K,此时就已经确定了截面的两个关键交点。 截面变为PQHK,剩下的步骤就简单了。 (3)连接主斗困HQ和AB交于空厅念L,得到第三个点。 连接LP,可得到第四个点M,连接HK得到第五个点N, 连接MN,得到第六个点S。 因伏游此最终的截面多边形是:HLMSK。 |
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