算法的复杂度分析包括空间复杂度分析和时间复杂度分析。

对于现代计算机，内存已经比较足够，对算法效率影响最大的是时间复杂度。 在时间复杂度的分析中，抛开具体机器，我们主要研究的是运行的语句数量。 运行的语句数量取决于需要处理的元素个数和算法的循环结构。

引入函数 f ( n ) f(n) f(n)来表示一个算法的效率，其中 n n n表示要处理的数据量。

效率分析我们主要关注循环结构，现就几种典型的循环结构探讨它的算法效率公式：

这一部分的效率函数可以表示为： f ( n ) = n / 2 f(n)=n/2 f(n)=n/2。

这一部分的效率函数可以表示为： f ( n ) = l o g 2 ( n ) f(n)=log_2(n) f(n)=log2​(n)。

内层循环为对数循环，应用代码执行次数为 l o g 2 ( n ) log_2(n) log2​(n)。 外层循环为线性循环，内层代码执行次数为 n n n，因此对数循环总共执行 n n n次。 应用代码执行总次数为 n ∗ l o g 2 ( n ) n*log_2(n) n∗log2​(n)。 这一部分的效率函数可以表示为： f ( n ) = n ∗ l o g 2 ( n ) f(n)=n*log_2(n) f(n)=n∗log2​(n)。

对于内层循环，应用代码执行 n n n次；对于外层循环，内部结构执行 n n n次。 应用代码总共执行 n 2 n^2 n2次。 因此，这一部分的效率函数可以表示为： f ( n ) = n 2 f(n)=n^2 f(n)=n2。

对于内层循环，应用代码的执行次数取决于外层循环，平均执行次数为 ( n + 1 ) / 2 (n+1)/2 (n+1)/2。 外层循环的执行次数为 n n n。 应用代码总共执行 n ∗ ( n + 1 ) / 2 n*(n+1)/2 n∗(n+1)/2次。 因此，它的效率函数可以表示为： f ( n ) = n ∗ ( n + 1 ) / 2 f(n)=n*(n+1)/2 f(n)=n∗(n+1)/2。

对于嵌套的循环结构，执行次数为外层循环次数乘以内层循环次数；对于并列的循环结构，执行次数为将两个循环的次数相加。上述代码的算法效率公式为 f ( n ) = n 2 + l o g 2 ( n ) f(n)=n^2+log_2(n) f(n)=n2+log2​(n)。

表示某一算法的效率处在哪一个档次。

计算方法：

例如： f ( n ) = 4 ∗ n 3 + n ∗ l o g 2 ( n ) + 50 ∗ l o g 2 ( n ) f(n)=4*n^3+n*log_2(n)+50*log_2(n) f(n)=4∗n3+n∗log2​(n)+50∗log2​(n)

因此，这个算法的Big-O表达式为： O ( n 3 ) O(n^3) O(n3)