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三角函数的所有公式
三角函数公式有积化和差公式、和差化积公式、三倍角公式、正弦二倍角公式、余弦二倍角公式、余弦定理等。1积化和差公式。sinα·cosβ=(1/2)*2、和差化积公式。sinα+sinβ=2sin3三倍角公式。sin3α=3sinα-4sin^3α:cos3α=4cos^3α-3cosα4两角和与差的三角函数关系sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ);tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 三角函数公式大全公式见下面:三角函数的必背公式包括半角公式,倍角公式,两角和与差公式,积化和差公式,和差化积公式。sin(A/2)=±√((1-cosA)/2),cos(A/2)=±√((1+cosA)/2),tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))。三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的函数。通常是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域。 三角函数有那些公式三角函数常用公式。strong》两角和公式,sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA。倍角公式,tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga。半角公式,sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)。和差化积,2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)。某些数列前n项和,1+2+3+4+5+6+7+8+9+?+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+?+(2n-1)=n2。正弦定理。a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:其中R表示三角形的外接圆半径。余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:角B是边a和边c的夹角。弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r》0扇形面积公式s=1/2*l*r。乘法与因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)。三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b《/ 三角函数12个基本公式三角函数12个基本公式:sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a,secA=c/b,cscA=c/a,sinθ=y/r,cosθ=x/r,tanθ=y/x,cotθ=x/y,secθ=r/x,cscθ=r/y。三角函数之间的关系式:tanαcotα=1,sinαcscα=1,cosαsecα=1,tanα=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα,sin2α=2sinαcosα=2tanα/1+tan²α,cos2α=cos²α-sin²α。 三角函数的万能公式总结三角函数的万能公式是三角函数中的常用公式,下面总结了三角函数的万能公式,希望能帮助到大家。 三角函数的万能公式(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1 (2)1+(tanα)^2=(secα)^2 (3)1+(cotα)^2=(cscα)^2 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 三角函数万能公式证明由余弦定理:a^2+b^2-c^2-2abcosC=0 正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 得 (sinA)^2+(sinB)^2-(sinC)^2-2sinAsinBcosC=0 转化 1-(cosA)^2+1-(cosB)^2–2sinAsinBcosC=0 即 (cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2sinAsinBcosC-1=0 又 cos(C)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB 得 (cosA)^2+(cosB)^2-(cosC)^2+2cosC-1=0 (cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC 得证 (8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC 三角函数的各种公式三角函数公式总结大全 1、公式一:设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等 sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 2、公式二:设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 3、公式三:任意角α与-α的三角函数值之间的关系 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 4、公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 5、公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 6、公式六:π/2±α与α的三角函数值之间的关系 sin(π/2+α)=cosα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2+α)=-cotα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2+α)=-tanα cot(π/2-α)=tanα 高考数学常用三角函数公式总结数学知识点很多,只有进行 总结 ,才能发现重点难点,下面就是我给大家带来的,希望大家喜欢! 高考数学公式总结 高考数学三角函数公式 sinα=∠α的对边/斜边 cosα=∠α的邻边/斜边 tanα=∠α的对边/∠α的邻边 cotα=∠α的邻边/∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA2) (注:SinA2是sinA的平方sin2(A)) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina 三角函数辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A2+B2)’(1/2) cost=A/(A2+B2)’(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)cos(α-t),tant=A/B 降幂公式 sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 三角函数推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos2α 1-cos2α=2sin2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3a cos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosa sin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina=4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa=4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 上述两式相比可得 tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 三角函数半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 三角函数三角和 sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 三角函数两角和差 cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 三角函数和差化积 sinθ+sinφ=2sin sinθ-sinφ=2cos cosθ+cosφ=2cos cosθ-cosφ=-2sin tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 三角函数积化和差 sinαsinβ=/2 cosαcosβ=/2 sinαcosβ=/2 cosαsinβ=/2 三角函数诱导公式 sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(—a)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tanA=sinA/cosA tan(π/2+α)=-cotα tan(π/2-α)=cotα tan(π-α)=-tanα tan(π+α)=tanα 诱导公式记背诀窍:奇变偶不变,符号看象限 万能公式 sinα=2tan(α/2)/ cosα= tanα=2tan(α/2)/ 其它 公式 (1)(sinα)2+(cosα)2=1 (2)1+(tanα)2=(secα)2 (3)1+(cotα)2=(cscα)2 证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)2,第二个除(cosα)2即可 (4)对于任意非直角三角形,总有 tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C) (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC) 整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立 由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论 (5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1 (6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2) (7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC (8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC (9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π 2/n)+sin(α+2π 3/n)+……+sin=0 cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π 2/n)+cos(α+2π 3/n)+……+cos=0以及 sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2 tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0 高考数学 记忆 方法 一、分类记忆法 遇到数学公式较多,一时难于记忆时,可以将这些公式适当分组。例如求导公式有18个,就可以分成四组来记:(1)常数与幂函数的导数(2个);(2)指数与对数函数的导数(4个);(3)三角函数的导数(6个);(4)反三角函数的导数(6个)。求导法则有7个,可分为两组来记:(1)和、差、积、商复合函数的导数(4个);(2)反函数、隐函数、幂指数函数的导数(3个)。 二、推理记忆法 许多数学知识之间逻辑关系比较明显,要记住这些知识,只需记忆一个,而其余可利用推理得到,这种记忆称为推理记忆。例如,平行四边形的性质,我们只要记住它的定义,由定义推理得它的任一对角线把它平分成两个全等三角形,继而又推得它的对边相等,对角相等,相邻角互补,两条对角线互相平分等性质。 三、标志记忆法 在学习某一章节知识时,先看一遍,对于重要部分用彩笔在下面画上波浪线,再记忆时,就不需要将整个章节的内容从头到尾逐字逐句的看了,只要看划重点的地方并在它的启示下就能记住本章节主要内容,这种记忆称为标志记忆。 四、回想记忆法 在重复记忆某一章节的知识时,不看具体内容,而是通过大脑回想达到重复记忆的目的,这种记忆称为回想记忆。在实际记忆时,回想记忆法与标志记忆法是配合使用的。 高考数学复习建议 初次学习和再次复习不同。绝大部分考生在高一高二两年的时间中进行的都是新知识新理论的学习,这是初次认识初次接触的过程,我们称之为初次学习,这个过程强调的是认知、接受和掌握。而高三将近一年的时间考生几乎接触的都是之前两年当中见过的理解了的但是很多已经遗忘的内容,我们将这个过程称之为再次复习。再次复习除了恢复考生对相应知识点的记忆之外,更重要的在于将知识点升华为考点,这个过程重视的是理解、综合与应用。两个过程截然不同,必然导致我们应对的策略也要有所变化。 学习和复习的主线不同。学习的主线我们应该都很熟悉,看一看教材的目录就非常明确了:高一高二两年当中一定是以章节为单位,一个知识点接一个知识点按部就班地介绍和学习。每个章节内部也是基本遵循“定义—定理—公式—经典例题—实际应用—练习”这样由简到繁的内容安排。而二次复习如果也采用这样的模式,导致的直接结果就是,考生按知识点分块的模式分章节去解题会很顺利,一旦拿过来一份高考试卷,遇到里面的综合性题目却无从下手,这就是平时考生经常遇到的问题——没有解题思路。 最有效的复习模式——以题型为主线。结合以上讨论的两点内容,建议考生在复习过程中尤其是最后一轮复习中一定要以当地高考常考题型为主线,以题型为主线逐步建立自己在考试当中的解题思路。以题型为主线的复习方式有以下三点优势: 第一,可以将零散的知识点从题型的角度进行二次深入的梳理,把知识认知阶段进化为知识应用阶段,达到高考要求。 第二,题型为主线可以简化思维过程,头脑中不再是孤零零的点,而是形成模块化的解题套路。 第三,掌握相应知识的常考题型比起简单掌握知识点能够更快更大幅度地在考试中提高分数。很多考生溺死在浩如烟海的知识点当中,尽管花了相当多的时间和精力,但是收效甚微,甚至由此认为高中数学很难学。如果能够转变一下复习思路,相信一定可以柳暗花明。
高考数学常用三角函数公式总结相关 文章 : 高考数学三角函数公式口诀 高考数学常用的诱导公式总结 高中数学必修四三角函数万能公式归纳 三角函数的公式归纳总结 必修四数学三角函数公式汇总 高中数学三角函数高考题汇编 高考数学常考知识点总结 2020高考数学知识点总结大全 高一数学必背公式及知识汇总 高考数学复合函数知识点归纳 三角函数公式是什么反三角函数公式 1、arcsin(-x)=-arcsinx。 2、arccos(-x)=π-arccosx。 3、arctan(-x)=-arctanx。 4、arccot(-x)=π-arccotx。 5、arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx。 6、sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)。 7、当x∈〔—π/2,π/2〕时,有arcsin(sinx)=x。 8、当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x。 9、x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x。 10、x∈(0,π),arccot(cotx)=x。 11、x〉0,arctanx=arctan1/x。 12、若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)。 三角函数的公式归纳总结三角函数的公式非常多,咋一看这么多的公式会让同学们觉得这个知识点比较难,再加上三角函数本身就具有一定难度,很多人就觉得这个知识点非常不好学。下面是我为大家整理的关于三角函数的公式归纳 总结 ,希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习! 倒数关系: tanα ·cotα=1 sinα ·cscα=1 cosα ·secα=1 商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系: sin^2(α)+cos^2(α)=1 1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 平常针对不同条件的常用的两个公式 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan α _cot α=1 一个特殊公式 (sina+sinθ)_(sina-sinθ)=sin(a+θ)_sin(a-θ) 证明:(sina+sinθ)_(sina-sinθ)=2 sin =sin(a+θ)_sin(a-θ) 坡度公式 我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比), 用字母i表示, 即 i=h / l, 坡度的一般形式写成 l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角),那么 i=h/l=tan a. 锐角三角函数公式 正弦: sin α=∠α的对边/∠α 的斜边 余弦:cos α=∠α的邻边/∠α的斜边 正切:tan α=∠α的对边/∠α的邻边 余切:cot α=∠α的邻边/∠α的对边 二倍角公式 正弦 sin2A=2sinA·cosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a) 正切 tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A)) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 半角公式 tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 和差化积 sinθ+sinφ = 2 sin sinθ-sinφ = 2 cos cosθ+cosφ = 2 cos cosθ-cosφ = -2 sin tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 两角和公式 tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ 积化和差 sinαsinβ =- /2 cosαcosβ = /2 sinαcosβ = /2 cosαsinβ = /2 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα tan(2kπ+α)= tanα cot(2kπ+α)= cotα 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα cot(π+α)= cotα 公式三: 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系: sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα cot(-α)= -cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα cot(π-α)= -cotα 公式五: 利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα cot(2π-α)= -cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α)= cosα cos(π/2+α)= -sinα tan(π/2+α)= -cotα cot(π/2+α)= -tanα sin(π/2-α)= cosα cos(π/2-α)= sinα tan(π/2-α)= cotα cot(π/2-α)= tanα sin(3π/2+α)= -cosα cos(3π/2+α)= sinα tan(3π/2+α)= -cotα cot(3π/2+α)= -tanα sin(3π/2-α)= -cosα cos(3π/2-α)= -sinα tan(3π/2-α)= cotα cot(3π/2-α)= tanα (以上k∈Z) 相关 文章 : 1. 高中数学必修三角函数常用公式总结 2. 高二数学三角函数公式归纳 3. 高中数学必修四三角函数万能公式归纳 4. 高考数学三角函数公式口诀 5. 高一数学必背公式及知识汇总 三角函数定理公式大全在三角函数中重要的定理有正弦定理、余弦定理和正切定理等,接下来看一下定理的具体内容。 三角函数的定理及公式(一)正弦定理 在任意△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,三角形外接圆的半径为R,直径为D。则有:a/sinA = b/sinB =c/sinC = 2r=D(r为外接圆半径,D为直径)。 一个三角形中,各边和所对角的正弦之比相等,且该比值等于该三角形外接圆的直径(半径的2倍)长度。 (二)余弦定理 对于任意三角形,任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。 对于边长为a、b、c而相应角为A、B、C的三角形则有: ①a² = b² + c²- 2bc·cosA; ②b² = a² + c² – 2ac·cosB; ③c² = a² + b² – 2ab·cosC。 也可表示为: ①cosC=(a² +b² -c²)/ 2ab; ②cosB=(a² +c² -b²)/ 2ac; ③cosA=(c² +b² -a²)/ 2bc。 (三)正切定理 在三角形中,任意两条边的和除以第一条边减第二条边的差所得的商,等于这两条边对角的和的一半的正切除以第一条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。 对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形,有: ①(a-b)/(a+b)=; ②(b-c)/(b+c)=; ③(c-a)/(c+a)=。 |
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