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单因素资料不完全满足方差的基本假定时,可进行数据转换后再进行方差分析,但有时数据转换后仍不满足方差分析的基本假定,就只能进行秩和检验了。 多组数据秩和检验的主要方法为Kruskal-Wallis检验,也称为Kruskal-Wallis秩和方差分析或H检验。Kruskal-Wallis不要求总体呈正态分布,但要求总体方差相等,为连续总体,各组效应相互独立,所有样本来自随机抽样,利用秩和来推断样本所在总体分布是否相同。 Kruskal-Wallis秩和检验的基本思想如下:在H0成立的前提下,k个样本中的任何观察值取秩为1~N的概率相等。因此,每个样本平均秩的期望值均为 Kruskal-Wallis秩和检验的基本步骤如下: (1)提出假设。 零假设H0:各样本的总体分布相同。 备择假设HA:各样本的总体分布不完全相同。 (2)编秩次、求秩和。 将各样本数据混合,从小到大编秩次。遇观察值相同时,求平均秩次。将各样本观察值对应的秩次分别累加,求出各样本的秩和。 (3)确定检验统计量H: 其中:Rj为第j个样本的秩和;nj为第j个样本容量;N为样本总量,即 其中,s^2为所有观察值秩转换后形成的秩变量的方差,与观察值的方差相同,即 Rij为第j个样本第i个观察值的秩次。 或按下式求矫正Hc: 其中,tj表示某个同秩的个数 (4)统计推断。 当k≤3且 excel案例操作如下: ①计量资料秩和检验 ②等级资料秩和检验 |
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