选用t-检验的基本前提假设是，两组样本都服从正态分布，且方差相同。设有两类(x, y)分别有 m m m个和 n n n个样本，它们的总体样本方差是： s p 2 = ( n − 1 ) S x 2 + ( m − 1 ) S y 2 m + n − 2 s_p^2=\frac{(n-1)S_x^2+(m-1)S_y^2}{m+n-2} sp2​=m+n−2(n−1)Sx2​+(m−1)Sy2​​ 其中， S x 2 S_x^2 Sx2​和 S y 2 S_y^2 Sy2​分别是两类样本各自的估计方差，t检验的统计量是： t = x ˉ − y ˉ s p 1 n + 1 m t=\frac{\bar{x}-\bar{y}}{s_p\sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{m}}} t=sp​n1​+m1​ ​xˉ−yˉ​​ 它服从自由度为 n + m − 2 n+m-2 n+m−2的t分布。 在实际问题中，首先计算出实际样本的t值，然后根据t分布可以查出在原假设下取得该t值的 p p p值，最后根据适当的显著性水平（如0.05）来决定是否拒绝原假设，推断两类样本的均值是否有显著差异。

t t t检验属于参数化检验方法，此类方法对数据分布有一定的假设，必要时需要首先检验样本分布是否符合该假设。

Wilcoxon秩和检验(rank-sum test)，有时也叫Mann-Whitney U检验，是另一类非参数检验方法，它们不对数据分布作特殊假设，因而能适用于更复杂的数据分布情况。而当数据实际上满足正态分布时，用 t t t检验更有效。 秩和检验的做法是，首先将两类样本混合在一起，对所有样本按照所考察的特征从小到大排序。在两类样本中分别计算所得排序序号之和 T 1 T_1 T1​和 T 2 T_2 T2​，称作秩和。两类的样本数分别是 n 1 n_1 n1​个和 n 2 n_2 n2​。秩和检验的基本思想是，如果一类样本的秩和显著地比另一类小（或大），则两类样本在所考察的特征上有显著差异。秩和检验的统计量就是某一类（如第一类，秩和为 T 1 T_1 T1​）的秩和 为了比较两类样本的秩和是否差异显著，需要比较T分布，当样本数目较大时，人们可以用正态分布来近似秩和 T 1 T_1 T1​的分布。其中 μ 1 = n 1 ( n 1 + n 2 + 1 ) 2 ， σ 1 = n 1 n 2 ( n 1 + n 2 + 1 ) 12 \mu_1=\frac{n_1(n_1+n_2+1)}{2}， \sigma_1=\sqrt{\frac{n_1n_2(n_1+n_2+1)}{12}} μ1​=2n1​(n1​+n2​+1)​，σ1​=12n1​n2​(n1​+n2​+1)​ ​

与 t t t检验相比，秩和检验没有对样本分布作任何假设，适用于更广泛的情况。另外， t t t检验的目的是检验两类样本的均值是否有系统差异，而秩和检验不但受两类分布的均值的影响，也受到分布形状的影响。

注：如无特殊说明，以上大部分内容为摘选自张学工所著《模式识别》。