【矩阵的乘积/复合变换】 |
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矩阵向量的乘积可以理解为将一个特定的线性变换作用在向量上, 本次我们先看几个特殊的矩阵下的变换以及矩阵矩阵的乘积. ▌零矩阵 即所有元素都是 0 的矩阵, 记为 O . 可以用下标来表示矩阵的大小: 零矩阵表示的变换是将空间压缩到原点, 可以观察在 2 阶零矩阵的作用下, 空间被压缩到原点的变化过程, 注意行列式的值最后为 0: ▌单位矩阵 是对角元素为 1, 其余都是 0 , 记为 I. ▌对角矩阵 除了对角元之外所有元素均为 0 的矩阵称之为对角矩阵. ▌矩阵的乘积 上面都是进行一次变换的操作, 如果想要再进行一次(甚至更多)变换, 就要矩阵和矩阵相乘了. 譬如下面矩阵 A 相当于将空间旋转, 矩阵 B 是横向拉伸. 如果是 BA 两个矩阵相乘的运算, 就相当于先旋转再拉伸, 这样的复合变换运算顺序是从右往左进行, 可以观察下面的动画:
如何计算矩阵的乘积, 除了课本上给出的方法, 还可以按照列的线性表出来进行, 以 BA 为例: 另外, 如果两个矩阵都不是零矩阵, 但是矩阵的乘积可能会是零矩阵, 比如在下面两个矩阵: 空间中, A 做横向压缩, B 做垂直压缩, 经过 A 然后 B 的变换后, 也会映射到原点. 上面就是本次图解线性代数所回顾的知识点. 好了, 现在让我们在下一篇的中再见! 因为本人水平有限, 疏忽错误在所难免, 还请各位老师和朋友多提宝贵意见, 帮助我改进这个系列, 您的关注和转发就是鼓励我继续前行的最大动力, 感谢感谢! 相关图解线性代数文章: 【向量】- 01 【基底 / 线性组合 / 线性无关(相关)】 02 【线性变换/矩阵及乘法】- 03 【行列式】- 图解线性代数 04 更多文章还请关注微信公众号[遇见数学] WeChat ID: meetmath 或扫描最上二维码. 感谢关注! |
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