实对称矩阵及其几大性质 |
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做机器学习的过程中,难免会与矩阵打交道,而实对称矩阵更是其中常用的矩阵之一。所以,下面将介绍一下什么是实对称矩阵,并介绍一下它的几个性质(这也是很多笔试题中常考的点) 定义:如果有n阶矩阵A,其矩阵的元素都为实数,且矩阵A的转置等于其本身(aij=aji)(i,j为元素的脚标),则称A为实对称矩阵。 主要性质: 1.实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的(网易笔试题曾考过)。 2.实对称矩阵A的特征值都是实数,特征向量都是实向量。 3.n阶实对称矩阵A必可对角化,且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。 4.若λ0具有k重特征值 必有k个线性无关的特征向量,或者说必有秩r(λ0E-A)=n-k,其中E为单位矩阵。
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